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Aire maximum d'un triangle
Bonjour,
Voici l'énoncé
Quelle est l'aire maximum d'un triangle isocèle inscrit dans un cercle donné de rayon r.
Soit le triangle ABC , sa base = |BC| et |AH| la hauteur issue de A
Soit le rayon |OB|
La surface du triangle est: base *hauteur/2, soit |BC|*|AH|/2
On note |AH|= x
Calcul de |BC|
Le triangle OBH est rectangle en H, d'où d'après le théorème de Pythagore:
on a: |BH|² = |BO|² - |OH|²
==> |BH|² = r²- (x/2)²
J'aimerai savoir si c'est juste jusqu'ici
Merci
Mamie
|BH|² = 2xr-x² oui
x² = .... totalement inutile
l'aire S = 1/2 BC. AH
AH = x
BC = 2BH = ... une expression, avec que des r et des x
on remplace etc
pour obtenir S en fonction de x
S(x) = ... expression avec que des r et des x
puis il va falloir étudier cette fonction S(x) (ses variations) pour en trouver le maximum
donc calculer la dérivée S'(x) etc
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