Bonjours , j'ai un dm a faire pour demain , j'ai déja fait la question 1. Merci pour votre aide
On considère la fonction carré sur l'intervalle [0; 1].
On note (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i,j).
Le but de ce problème est d'estimer la valeur exacte de l'aire S de la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe représentative de la fonction carré et les droites d'équations x = 0 et x = 1.
Soit n un entier naturel non nul.
On divise l'intervalle [0; 1] en n intervalles de même longueur 1/n
On note, pour tout entier k tel que 0 < k ≤ n, A_k le point de la courbe (C) d'abscisse k/n et H_k le point de coordonnées (k/n ; 0).
1. Ecrire en fonction de n l'aire s₀ du triangle OH₁A₁
2. Ecrire en fonction de k (0 < k < n) et n l'aire s_k du trapèze H_kH_k+1A_k+1A_k.
3. On considère la suite (u_n) de terme général u_n = s₀ + ··· + s_{n − 1}. Ecrire un algorithme permettant de calculer le terme de rang N de la suite (u_n), puis l'implémenter à l'aide du logiciel Algobox.
4. A l'aide de cet algorithme, calculer u₅, u₁₀, u₂₀, u₅₀, u₁₀₀, u₅₀₀ et u₁₀₀₀.
5. Conjecturer la valeur exacte de l'aire S (c'est-à-dire la valeur vers laquelle tend un quand n devient très grand)