Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Aire trapèze isocèle
Bonjour, j'ai un petit soucis pour retrouver la réponse à démontrer dans l'énoncé de l'exercice . Je vous mets la figure ci-joint :
On veut démontrer que l'aire du trapèze est :
h(x) = (1/2 -
2)x2 + (60/2)x
En données on a :
-AB=CD=x
- Périmètre de A
BCD= 60m
- Angles : DAB = ADC = 45°
La formule de l'aire du trapèze étant : ((AD + BC)*h)/2
J'ai donc mis que BC c'était : BC=60-2x
Ensuite j'ai calculé AD= 2*AP+PM = 2*AP+BC car BC = PM
Puis j'ai calculé h grâce à la trigonométrie ( sin = opposé/hypothénuse )
sin(45°)=h/x
h=2/2 * x
En utilisant pythagore je cherche AP :
je trouve alors AP = x/2
Donc AD = 2*AP+BC = (2/2)* x + (60-2x)
Après avoir calculé les donnnées nécessaires je tombe à la fin sur une aire :
A= 30*2*x + ( 1/2 - 2)x2
Et c'est là que j'ai une erreur !! J'arrive pas à trouver le (60/2=*x comme on le demande dans l'énoncé ....
Bonjour ,
J'ai donc mis que BC c'était : BC=60-2x
Je n'en suis pas sûr du tout .
Cordialement
Bah moi ça me parait plutôt logique si on a le périmètre ABCD qui fait 60m que BC fasse 60-2x du coup ... Fin je sais pas je pense que c'est ça en plus ça colle quasiment à la fin sauf la partie en facteur de x ...
Malgré un beau schéma , tu persistes à oublier le côté AD dans le périmètre . Pourtant il en fait partie .
Périmètre = AB + BC + CD + DA
Au temps pour moi je me suis mal exprimée en fait dans l'énoncé, c'est une corde de 60 mètres qui est posée de A à B de B à C et de C à D . Donc ce que j'appelle périmètre en fait c'est sans AD comme demandé dans l'énoncé .
Dans ce cas , ce que tu as écrit est correct (BC=60-2x) . Mais le terme "périmètre" était un peu ambigu .
Pour la suite , je pense que c'est correct aussi car 1/2 = 2 / 2
Donc (60/2)x = 30*2*x
Bonjour,
AB=CD=x BP=CM=h 60=AB+BC+CD=BC+2x d'où BC=60-2x
Considérons le rectangle créé par déplacement du triangle BAP tête-bêche avec le triangle DMC
Appelons y=BP=MD
L'Aire de ce rectangle est A(x)= largeur × longueur = h(60-2x+y)
comme l'angle BAP=45°, sinBAP = cosBAP = 2/2 = y/x = h/x d'où h = y = x2/2
A(x) = h(60-2x+y) = (x2/2)(60-2x+x2/2) = (1/2 -2)x2 + (60/2)x
@Barney : je comprends pas ton étape : BP=CM=h -> y=BP=MD
et que tu trouves que l'aire du carré ( des triangles têtes bêches ) soit : A(x) = h(60-2x+y) ça correspond à quoi le 60 - 2x + y ?
Annuler
connectez vous