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Aire triangle inscrit et dérivabilité
Bonjour,
Je n'arrive pas à effectuer l'exercice suivant :
Dans un repère orthonormé (O;I;J) soit le cercle (T) de centre O et de rayon 1 et le point I'(-1;0).
La perpendiculaire à la droite (II') passant par un point H sur , distinct de I et I', coupe (T) en M et N.
Soit f la fonction définie sur par :
f(x)=
1) Exprimer l'aire du triangle MIN en fonction de l'abscisse x du point H.
On connait les points I et I', on peut donc en déduire l'équation de droite (II') qui est :
y=0
Vu que (MN) et (I'I) sont perpendiculaires ils ont le même coefficient directeur qui est 0 donc le point H a pour cordonné (x;0). Après je ne sais pas trop comment faire.
Il faut calculer MN puis HI.
Je vous remercie pour votre aide
H est un point du segment [I'I] distinct de I'et de I
I'(-1;0 ) I (1;0)
H(x;y)
complète les coordonnées du point H ...<x<..... et y=.......
bonjour,
les coordonnées de H ont déja été données (message d'origine "H (x; 0)", préciser dans quelles limites est effectivement nécessaire.
mais je pense que le problème est sur les coordonnées de M et de N.
surtout après une affirmation complètement fausse comme
Vu que (MN) et (I'I) sont perpendiculaires ils ont le même coefficient directeur qui est 0
(MN) n'a certainement pas un coefficient directeur nul vu qu'elle est parallèle à l'axe des ordonnées !!
(et donc M et N ont la même abscisse que H ..., on trouve leur ordonnée en écrivant qu'ils sont sur le cercle, donc OM = ON = 1 avec la formule précitée, ou directement si on connait l'équation d'un cercle)
Bonsoir ;
Si vous voulez calculer l'aire du triangle , il vous faut d'abord calculer
. Pour cela il faut considérer le triangle
qui est un triangle rectangle en
et dont l'hypoténuse est
(rayon du cercle) et les côtés sont respectivement
et
.
En utilisant le théorème de Pythagore vous pouvez calculer .
Ensuite vous pouvez considérer le triangle dont la hauteur issue de
est
et la base est
, donc vous pouvez calculer l'aire du triangle
, et par miracle c'est
.
Merci beaucoup aymanemaysae ! En effet on tombe sur la formule de f(x). Par la suite on le demande d'étudier la dérivabilité en 1 et en -1. Je suppose qu'il faut étudier la limite de f'(1) et f'(-1) quand h tend vers 0. Nous trouvons des valeurs infinies. Donc f n'est pas dérivable sur -1 et 1.
Ensuite on me demande de calculer la dérivée de f.
J'ai trouvé
F'(x)=-1(√1-x^2)+(x)/(√1-x^2)*(1-x)
Est-ce bon ?
Merci
pour la dérivabilité en 1 et en -1, il faut étudier la limite du taux d'accroissement de f en -1 et en 1
tu trouveras +∞ en -1 et ........ en 1
on te demande ensuite la dérivée
mets tout au même dénominateur ,l'étude du signe sera plus facile..
pourquoi cherches-tu la limite de f en 1 ?
la fonction f est définie en 1 et f(1)=0
rappel la fonction dérivée de la fonction √(u(x) n'est pas définie pour les valeurs qui annulent la fonction u
relie mon précédent message ...
f '(x)= le numérateur est faux
Son signe est positif sur -1;1 c'est faux
On étudie la limite du taux d'accroissement de f en 1 cela nous donne - infinie.
Pour le numérateur de f'(x)
On a x(1-x)?
On étudie la limite du taux d'accroissement de f en 1 cela nous donne - infini c'est faux
détaille tes calculs
On a x(1-x)? non , pour le numérateur de f'
Lim
Quand h tend vers 0. On a donc f(1)-f(1) sur 0 qui est égale à + infinie.
Pour le numérateur de f'(x) en multipliant les racines carrées disparaissent ils nous restent plus que -1*-1 ce qui nous donnes x(1-x).
pour le calcul de f(1+h) il faut remplacer x par 1+h dans l'expression de f
pour le numérateur de f' c'est toujours faux ce n'est pas égal à x(1-x)
= à calculer
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