Tu peux utiliser le fait que FCBE est un parallélogramme pour prouver que l'air de FHE est égale à l'air de HCB. Même raisonnement dans DFEA.

Ben non, justement, FCBE n'est pas un parallélogramme.  Si le quadrilatère est quelconque, on n'a pas forcément FC // BE (ni FE // CB, d'ailleurs).

Je suis d'accord avec toi, le quadrilatère est quelconque on ne peut donc pas conclure que FCBE est un parallélogramme.

C'est un vrai casse tête ton exo !

Oups autant pour moi..

Bonjour,

Aire(ADG) = Aire(AED) - Aire(AEG)
Aire(BHC) = Aire(EBC) - Aire(EBH)
Aire(EGFH) = Aire(AFB) - Aire(AEG) - Aire(EBH)

et 2FN = DM + CK

Merci.  Mais je suis toujours coincé.
Je comprends et suis tout à fait d'accord avec tes équations, mais je ne vois pas comment on peut utiliser 2FN = DM + CK pour arriver au résultat.

Merci d'avance pour tout éclaircissement.

Tu calcules delta = Aire(EGFH) - Aire(ADG) - Aire(BHC)

et Aire(AED) = (1/2) AE.DM
Aire(EBC) = (1/2) EB.CK
Aire(AFB) = (1/2) AB.FN

et bien entendu AE = EB = AB/2, en plus de 2FN = DM + CK, hein ...

et ... ça donne delta = 0, donc Aire(EGFH) = Aire(ADG) + Aire(BHC), CQFD

Impressionnant !  Chapeau bas !

Merci pour cette réponse claire et qui en effet prouve l'égalité.

Je vais pouvoir me refaire pousser les cheveux !  Quand je pense que j'ai passé plusieurs jours dessus... Argh !

Bonjour, je souhaite tracer un quadrilatère quelconque connaissant ses 4 cotés et son aire.J'ai trouvé ceci: La formule permettant de calculer la surface d'un quadrilatère quelconque convexe en fonction de ses côtés (a,b,c,d) et de l'angle entre ses diagonales (alpha) :

S = 1/4.(b^2 + d^2 - a^2 - c^2).tan(alpha) mon niveau ne me permet pas de résoudre cette équation connaissant:
a=9,50
b=13,50
c=10
d=14,90
S=137,51
Je remercie d'avance l'internaute qui pourra me calculer la valeur de l'angle Alpha d'après cette formule (ou une autre...)

Bonjour,
cette question n'ayant pas de rapport direct avec le problème du topic (le seul "rapport" est exclusivement le mot "quadrilatère" !!)
il mériterait que tu crées un nouveau topic spécifique !
(il aurait plus de chance de recevoir des réponses en tant que nouveau topic sans encore de réponse plutot que comme complément d'un ancien topic "clos" qui n'est même pas sur le même sujet)

ceci dit avec l'angle des diagonales, certes mais bof
il y a une formule (Brettschneider) qui fait intervenir des angles de côtés et qui serait sans doute plus à même de conduire à une construction effective ? parce que avec l'angle des diagonales, c'est pas encore gagné pour la construction !!

en tout cas le calcul de ton angle alpha des diagonales est immédiat selon ta formule (je n'ai pas vérifié cette formule) :
tan(alpha) = 4S/(b^2 + d^2 - a^2 - c^2)
tu remplaces par les valeurs
et ensuite (vu les valeurs "à la noix") tu sors "à la calculette" tan^-1 ou inv tan ou arctan selon comment s'appelle la touche de ta calculette.

Merci pour ta réponse, excuse-moi, mais je suis agé et ne maitrise pas bien les forums.dans la formule que j'ai trouvée, je ne comprends pas ce que veut dire :^2 et j'ai oublié la trigo, alors, si tu pouvais me donner le resultat en fonction des valeurs transmises, je t'en serais très reconnaissant. Merci

^2 veut dire "au carré"
la calculatrice me donne 68.74°

mais de toute façon je me demande bien ce que tu vas pouvoir faire ensuite de cet angle entre les diagonales ...

cet angle, ou mieux, la longueur des diagonales me permettra de tracer précisement ce quadrilatere qui represente une parcelle de terrain.
Merci

oui, mais la longueur des diagonales on ne l'a pas ...
et du coup, avec juste l'angle on n'est pas plus avancé...

il me semble que le problème est de ceux qu'on ne peut résoudre que par approximations (par approximations successives)
pour ma part je ferais plutôt comme ça :
une équation qui donne une diagonale
est

(par les formules de Heron)
on flanque ça dans un logiciel de calcul et on en déduit la valeur de x

il est alors facile de tracer les triangles de côtés a,b,x et c,d,x

le logiciel Xcas me donne :
a:=9.50
b:=13.50
c:=10
d:=14.90
S:=137.51
solve(sqrt((a+b+x)*(a+b-x)*(a-b+x)*(b-a+x)) + sqrt((c+d+x)*(c+d-x)*(c-d+x)*(d-c+x)) = 4*S)
[16.4524383356]
en d'autre termes la diagonale x vaut 16.45 et on peut facilement tracer le terrain avec ça.

une petite vérification indépendante avec Geogebra en construisant le quadrilatère à partir des valeurs de Xcas me donne :

et l'aire affichée du quadrilatère est bien 137.51

Merci pour ta disponibilité et ton empressement à résoudre mon problème. Jai superposé ton tracé à la photo aerienne de la parcelle, la correspondance est parfaite, ce qui prouve la justesse de ton raisonnement et de tes calculs.