Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Al Kashi

Posté par
TrafalgarDMax
09-01-21 à 16:09

Bonjour, je viens de voir en cours les formules d'Al-Kashi et je bloque sur le problème suivant.

J'ai un triangle quelconque ABC avec AB=10 BC=6 et angleABC=60°
Je dois calculer la mesure de AC.

Je sais que je devrais à un moment résoudre l'équation x^2-6x-64=0

Je ne comprend pas comment arriver à le résoudre puisque en utilisant la formule, j'ai AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosABC
D'où AC^2= 16cosABC

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

Posté par
Pirho
re : Al Kashi 09-01-21 à 16:15

Bonjour,

Citation :
Je sais que je devrais à un moment résoudre l'équation x^2-6x-64=0


pourquoi?

Citation :
AC^2= 16cosABC
montre un peu comment tu trouves ça

Posté par
TrafalgarDMax
re : Al Kashi 09-01-21 à 16:25

Je connais cette équation car il y a dans mon livre un indice pour résoudre l'exercice où il est dit que je serai amené à résoudre cette équation.

D'après les formules d'Al Kashi dans ABC triangle non aplati
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosABC
AC^2=10^2+6^2-2*10*6*cosABC
AC^2=100+36-120*cosABC

J'avais oublié la priorité autant pour moi mais je reste bloqué à cette dernière ligne.

Posté par
Pirho
re : Al Kashi 09-01-21 à 16:39

tu ne connais pas la valeur de cos(60°)?

Posté par
TrafalgarDMax
re : Al Kashi 09-01-21 à 16:41

Ah oui non désolé je me suis trompé dans l'énoncé, c'est l'angle ACB qui vaut 60°.

Posté par
Pirho
re : Al Kashi 09-01-21 à 17:06

calcule sin(\widehat{CAB}) à l'aide de la relation des sinus

d'où \widehat{CBA}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Al Kashi 09-01-21 à 17:15

Bonjour ,
rahh
écrire al Kashi avec le coté opposé à l'angle qu'on connait donne précisément et directement l'équation proposée...

AB² = .... cos ACB

Posté par
Pirho
re : Al Kashi 09-01-21 à 17:29

Bonjour mathafou

effectivement j'ai foncé tête baissée sans réfléchir, le mauvais angle m'a perturbé

l'équation du 2d degré aurait dû me mettre la puce à l'oreille

Posté par
TrafalgarDMax
re : Al Kashi 09-01-21 à 20:55

Merci Mathafou.

J'ai donc d'après les formules d'AlKashi dans ABC triangle non aplati.
AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosACD
On pose x=AC
10^2=x^2+6^2-2*x*6^2*cos pi/3

Le problème c'est que j'obtiens x^2-36X-64=0
Alors que dans l'exo je devrais obtenir x^2-6x-64=0.

Après il suffit de résoudre le polynôme mais je pense que je me suis trompé de polynôme.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Al Kashi 09-01-21 à 21:15

BC ce n'est pas 6²

Posté par
Pirho
re : Al Kashi 09-01-21 à 21:20

TrafalgarDMax sorry de t'avoir donné une fausse piste

TrafalgarDMax @ 09-01-2021 à 20:55


AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cosACB
ne donne pas 10^2=x^2+6^2-2*x*6^2*cos pi/3
mais 10^2=x^2+6^2-2*x*6*cos pi/3

il n'y a pas de carré

Posté par
TrafalgarDMax
re : Al Kashi 09-01-21 à 21:48

Merci à vous 2, j'avais fait une erreur d'inattention.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1460 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !