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algèbre
bonjour,
Dans le DM le professeur donne la définition suivante :
on dit que gamma est une algèbre sur E si gamma vérifie les trois conditions suivantes :
E appartient à Gamma
Gamma est stable par passage au complémentaire
Gamma est stable par intersection
soit E = § 1,2,3,4,5 § ( ce sont des accolades, E est un ensemble )
les ensembles suivants sont-ils des algèbres sur E ?
1) §E§
2) §E, ensemble vide §
3) §ensemble vide, §1§, §2,3,4§, §2,3,4,5§, §1,5§ , E §
4) § ensemble vide, §4,5§, §1,2,3§, E §
5) P(E)
en fait, le problème c'est que je n'arrive pas à comprendre quel est le complémaire des deux premiers ensembles §E§ et §E, ensemble vide §
Merci !
le complémentaire de E est le vide. dans le cas 1, il n'est pas dans {E}, donc{E} n'est pas une algèbre sur E
, E § est ?le complémentaire du vide est E, il est bien dans {E, vide}.
le complémentaire de E est le vide, il est bien dans {E, vide}.
donc {E, vide} est stable par complémentation ....
les accolades sont sous le 4 et sous le + au dessus des lettres ....
j'aimerais bien vérifier mes réponses; j'ai trouvé :
non
oui
oui
oui
et le dernier je ne sais pas trop comment faire , quelqu'un peut-il m'éclairer parce qu'étudier 2^5 cas possibles n'est sûrement pas la bonne manière ...
bonjour,
toujours dans le même exercice , on demande d'étudier l'équivalence entre ces deux propositions :
1)Gamma est une algèbre ( au sens défini plus haut )
2)Gamma vérifie la condition suivante : pour tout (A,B) dans gamma² , A delta (différence symétrique) B appartient à Gamma et A inter B appartient à Gamma.
allez , SVP , il ne me reste plus que cette question , je pense que 2 -> 1, quelqu'un peut -il m'aider à le prouver SVP .
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