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Niveau Maths sup
algebre
Posté par mastere
Bonjour,
je me suis bloqué dans cet exercice:
1) En utilisant les déterminants, montrer que dans un espace vectoriel de dimension 3, il n'existe pas de couple d'automorphismes u et v tels que uv+vu=0;
2) Montrer qu'en dimension 2 de tels couples existent.
Bonjour
on aurait uv = -vu, donc det(uv) = det(-vu)
or en dim impaire, det(-f)=-det(f), alors qu'en dim paire, det(-f)=det(f)
det(uv) = det(-uv) en dimension impaire donne det(u)det(v) = -det(v)det(u), donc det(u)det(v)=0, ce qui est impossible pour des automorphismes
1) Pardon, oublie mon dernier message. Je voulais écrire:
"utilise le fait que det(uv)=det(u)det(v)" 
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