Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
algebre
Posté par mastere
Bonjour,
Je me bloque dans une question:
soit E une espace vectoriel de dimension 3 et f un endomorphisma de E et tel que f\neq0 et fof=0
j'ai montré que Imf est inclu dans ker f.
mais mon problème est
En déduire que dim(Im f)=1
ET merci d'avance.
salut,
d'après le théorème du rang, dim(Imf)+dim(Kerf)=dim(E)=3. et de Imf inclus dans Kerf tu as dim(Imf) =< dim(Kerf). mais f n'est pas l'application nulle donc dim(Imf) diff de 0... de tout ça tu tires dim(Imf)=1 et dim(Kerf)=2.
Bonjour 
Comme Im(f)
Kerf(f), on a rg(f)
dim(Ker(f)) puis d'après le théorème du rang : rg(f)2-rg(f) ce qui implique que rg(f)1. Comme f
0, on a donc forcément rg(f)=1.
Je voulais écrire : rg(f)3-rg(f) ce qui implique que rg(f)1,5. Comme f0, on a donc forcément rg(f)=1.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac