Bonjour,
Quand tu ne comprends pas, tu traduis ton cours sur des exemples simples
1) définition: On appelle matrice de passage de la base B=(e1,...,en) à la base B'=(f1,...fn) la matrice dont les colonnes j expriment les vecteurs fj de B' dans la base B
Un exemple, dans l'ev R², B=(e1,e2)B'=(f1,f2) avec f1=e1+e2 , f2=e1-2e2
   1 1
P= 1 -2
Si u=xf1+yf2 on a u=x(e1+e2)+y(e1-2e2)=(x+y)e1+(x-2y)e2
Tu remarques alors que
On dit que les anciennes coordonnées s'expriment en fonction des nouvelles
Maintenant P est inversible donc
Si M est la matrice d'un endomorphisme f  de R²
U'=f(U) on a d'où
M' étant la matrice de f dans B'
maintenant travaille un peu...