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algèbre

Posté par
vander1 29-05-11 à 21:05

Bonjour tout le monde, j'ai un exercice dans lequel je n'arrive pas à avancer.
Soit f: \mathbb{R_2[X] }\rightarrow \mathbb{R_2[X] } \\ p \mapsto p+(1-X)p^{'}
1) Montrer que f est linéaire.
2) Donner la matrice de f relativement à la base canonique de \mathbb{R_2[X] }.
La question 1) c'est facile pour moi; mais la question 2) me perturbe.
Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.

Posté par
gui_toure : algèbre 29-05-11 à 21:11

Salut

Calcule f(1), f(X) et f(X²).

Posté par
nevadare : algèbre 29-05-11 à 21:49

Il faut faire ce qui est écrit ci-dessus.......

La base canonique de R2[X]  étant  (  1 ;X ;X² )  ( polynômes )   tu as la matrice de  f   ( les colonnes sont  f(1) , f(X) , f(X²)  )
Ensuite tu pourras trouver le rg  de f  dimKerf  ...

Posté par
vander1re : algèbre 29-05-11 à 22:06

Merci beaucoup

Posté par
nevadare : algèbre 29-05-11 à 22:08

You're welcome ; für das  nicht ; de rien ; ....

Posté par
nevadare : algèbre 29-05-11 à 22:11

  
je pense que ça donne    1    1   0
                      (  0    0  -2 )
                         0    0   3

                      


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