3 vecteurs quelconques dans un plan par ex; l'un sera combinaison linéaire des deux autres

Autre  ex  vect U(1;3)  et vect V( 2;6) il est clair que V-2U =  vecteur nul  ( donc on a une comb. lin. nulle sans que les coefs soient nuls .

U1;U2;.....;Un  sont liés ou forment une famille liée si et seulement si on peut exprimer un de ces vecteurs en fonction des autres ou si ou peut trouver une combinaison aU1+bU2+.....+nUn = 0 vecteur nul  sans que tous les a;b;c;;..;n  ne soient nuls

salut

tu prend une famille de vecteurs ( V1,V2,....Vp)  et soit les scalaires  µ1,µ2,....µp  

alors cette famille de vecteurs est liée si dans l'ecriture  µ1.V1+µ2.V2+.....µ.Vp=0  il existe un ou plusieurs scalaires

non nuls . la famille de vecteur est libre si elle n'est pas liée , avec la condition µ1=µ2=....=µp=0


exemple : soit les vecteurs   V1(1,0,2) ; V2( 1,6,-1) et V3(5,3,0)

analysons l'ecriture   µ1.V1+µ2.V2+µ3.V3=0

composante par composante ca donne  

µ1+µ2+µ3=0
6µ2+3µ3=0
2µ1-µ2=0

la résolution de ce systeme donne  µ1=µ2=µ3=0

donc cette famille est libre


elle est dite generatrice si on peut exprimer n'importe quel vecteur de R^3  dans la base (V1,V2,V3)

pour t'exercer je te laisse chercher si par exemple on peut exprimer (1,0,0) dans la base (V1,V2,V3)

petite rectification à la dernière ligne "pour t'exercer je te laisse chercher si par exemple on peut exprimer (1,0,0) dans la base (V1,V2,V3)" j'ai pas le droit d'utiliser le terme " base " bien sur tand que ce n'est pas prouvé
car il faut que le systeme soit libre et generateur

tu prendS

Tant que ( pas tand ), ne rejoins pas le quartier des délinquants orthographique  flight  !!!

merci pour cette remarque nevada , c'est que je ne prend pas forcement le temps de me relire , tapant assez vite

par contre je ne savais pas que le fait "d'éparpiller"quelques fautes d'orthographe pouvait relever de la délinquance  

Don't worry flight ,  c'est de l'humour de ma part et pardonne  ma coupable audace de te signaler les fautes ,moi même je peux en faire .
C'est simplement pour que tu prennes acte  de la chose , en réalité il y a des fautes  partout dans ce forum , quant à moi, je serais d'accord qu'on signale les miennes ( s'il y en a ) dans la mesure du possible .

NB  Je ne prendS  tu vois tu refais la faute ;
Moi je me sers de    http://www.leconjugueur.com/    parfois  c'est utile quand on est en proie au doute .

A plus éparpilleur  

pour damien , pour exemple , dans R3, la famille constituée de V1=(1,0,0), de V2=(1,1,0), de V3=(1,1,1) et de V4=(0,0,1) est liée