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algébre

Posté par
ino
20-03-17 à 19:55

Bonsoir
J'ai besoin de votre aide svp.

Comment on justifie que "Si E est un espace vectoriel complexe de dimension finie, alors le spectre d'un endomorphisme de E n'est jamais vide" ?

Merci à vous

Posté par
carpediem
re : algébre 20-03-17 à 20:15

salut

C est algébriquement clos ...

Posté par
ino
re : algébre 20-03-17 à 20:20

C'est le fait que son polynôme soit nécessairement scindé ?

Posté par
lafol Moderateur
re : algébre 20-03-17 à 22:21

bonjour

n'as-tu pas appris que dans , tous les polynômes ont des racines ?

Posté par
LeHibou
re : algébre 20-03-17 à 23:20

Théorème de Gauss, dit "théorème fondamental de l'algèbre", épistémologiquement intéressant car il n'en existe aucune démonstration purement algébrique, elles font toutes au moins un petit passage par l'analyse. En tout cas, c'est ce que nous disait JM Arnaudiès en classe de prépa, en 1970, il y a peut-être eu des progrès depuis

Posté par
lafol Moderateur
re : algébre 21-03-17 à 17:47

tu es aussi un ancien élève de JMA, LeHibou ? Il était déjà à Kléber, en 1970 ? (moi c'était dix ans plus tard, juste avant son départ pour le Sud Ouest)

Posté par
LeHibou
re : algébre 21-03-17 à 18:19

Effectivement lafol, moi c'était à Jacques Decour à Paris, 69-70, il a fait Spé une seule année, je crois, et après il est parti à Kléber. Il est retraité maintenant, bien sûr, la dernière fois que j'ai entendu parler de lui c'était à l'occasion de l'explosion de l'usine AZT  à Toulouse, il a joué un rôle important dans l'étude, tu trouveras ça ici, c'est passionnant :

Posté par
LeHibou
re : algébre 21-03-17 à 18:20

L'usine AZF, bien sûr...

Posté par
carpediem
re : algébre 21-03-17 à 19:14

et on constate que l'obscurantisme n'a guère reculé depuis le moyen-age ... que c'est triste ....

Posté par
LeHibou
re : algébre 21-03-17 à 19:51

Effectivement... Et sa déposition - lien en bas du premier lien - est fascinante, elle est dans le même style que ses cours et ses livres, concise, sans fioriture, d'une précision et d'une rigueur qui la rendent difficile à lire, il faut s'accrocher...

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