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algebre

Posté par
morgane55 29-03-17 à 21:38

Bonjour,
je dois orthonormaliser les vecteurs u1 = (1,1,0,0) , u2=(1,0,-1,1) et u3= (0,1,1,1) donc j'ai posé e1 = u1/||u1|| = 1/2 * (1,1,0,0) ensuite, e2 = (u2 - (u2|e1)e1)/(||u2 - (u2|e1)e1)||) = ... la je sais pas car je ne sais pas à quoi correspond (u2|e1) ?? comment on calcule ca svp ? pour e3 on applique encore la formule de Gram-Schmidt. Mon problème est que je n'ai pas compris ce que représentait |  dans (u2|e1) merci à vous

Posté par
Zrunre : algebre 29-03-17 à 21:47

Il s'agit du produit scalaire de u2 et e1 ...

Posté par
luzakre : algebre 30-03-17 à 08:27

Bonjour !
Si ru ne veux pas être emberlificotée par les racines carrées je te conseille de procéder en deux temps :
1. Orthogonaliser la famille par la méthode de Schmidt (il est clair que dans ton énoncé la base canonique est supposée orthonormée, d'où le calcul des produits scalaires).
2. Normaliser la famille obtenue.

Posté par
ThierryPomare : algebre 30-03-17 à 09:39

Bonjour,

Du boulot : Posant

\mathrm{proj}_{\mathbf{u}}\,(\mathbf{v}) = {\langle\mathbf{u},\mathbf{v}\rangle\over\langle\mathbf{u},\mathbf{u}\rangle}\mathbf{u}

l'on va avoir ce qui suit :

\begin{array}{llllllll}\mathbf{f}_1 = \mathbf{u}_1&\Rightarrow&\mathbf{v}_1 = {\mathbf{f}_1 \over\|\mathbf{f}_1\|}\\\mathbf{f}_2 = \mathbf{u}_2-\mathrm{proj}_{\mathbf{f}_1}\,(\mathbf{u}_2)&\Rightarrow&\mathbf{v}_2 = {\mathbf{f}_2 \over\|\mathbf{f}_2\|}\\\mathbf{f}_3 = \mathbf{u}_3-\mathrm{proj}_{\mathbf{f}_1}\,(\mathbf{u}_3)-\mathrm{proj}_{\mathbf{f}_2}\,(\mathbf{u}_3)&\Rightarrow&\mathbf{v}_3 = {\mathbf{f}_3 \over\|\mathbf{f}_3\|}\\\end{array}

Posté par
morgane55re : algebre 30-03-17 à 10:36

d'accord merci


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