Si A est un anneau principal, il se trouve que si on  a  c/a, fraction irreductible,on a  1/a

et on note aussi que B contient 1=p/p...
je réfléchirais à la suite demain,d'ici là si quelqu'un a une idée et voit ou est l'application de bezout dans cet exercice,qu'il n'hésite pas!!
Bonne nuit à tous.

Salut robby3

C'est un bon début. Comme A est contenu dans B, on a bien 1 dans S.

Pour 2). Soit I un idéal de B. Vérifie que SI est un idéal de A et utilise le fait que A est principal.

Salut Camélia,

I un idéal de B: pour tout x dans I,tout b dans B: bx dans I.

vérifier que SI est un idéal de A..??!!!
S=A/B d'aprés 1) donc SI=I/B car A principal?

je met un petit up parce que Camélia n'est plus là

Sinon Lolo456 m'a conseillé de prendre
I={a dans A,s dans S,a/s dans J}
je montre que I est un idéal de A(principal) donc I engendré par d dans A...Aprés??

Aprés,on a J=I/S car B=A/S
peut-on conclure que J est principal??

je pencherais bien pour un ptit oui...
I est principal engendré par d dans a donc J est engendré par d/s ou s est dans S...non?

Reprenons

Soit J un idéal de B. Posons I=AJ. C'est non vide, car si x/s est dans J, alors s(x/s) est dans I. Comme A est principal, I=(a). on a évidemment (a)J. Soit x/s dans J. Alors x est dans I et donc x=ay, et alors x/s=(y/s)a, ce qui montre que J=(a) dans B.