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Algèbre: calcul de la racine d'un idéal de R[X]
Comment on calcule la racine d'un idéal de R[X]? Est-ce que elle a la forme suivante: racine(p1*p2*p3*...*R[X]) où p1,... sont une décomposition en polynômes irréductibles du polynôme P lorsque l'idéal I=(P)?
Autre question: Comment on peut montrer qu' un idéal I de R[X] est primaire (i.e. racine(I) est premier, démontré ultérieurement) ssi il existe un polynôme irréductible P de R[X] et un entier a tel que I=(P^a)?
Merci pour toute suggestion et pour toute aide de votre part!!
Bonjour
Par définition
Si est la décomposition en irréductibles de P, et si I=(P), essaye de démontrer que
(ce qui résout aussi la question des idéaux primaires)
Merci pour ta réponse, elle m'a vraiment aidé. En ce qui concerne la dernière question: I idéal de R[X], I primaire ssi I=(P^a) (où P est un polynôme irréductible, a est entier) . Est-ce qu'on peut utiliser le premier point en posant que tous les Pi égaux???? Mais comment est-ce qu'on peut faire apparaître que I est primaire????
Je serais ravi de toute aide, parce que c'est assez confus pour moi!!!
I est premier. Or on sait que les idéaux premiers de R[X] sont de la forme 
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