Bonjour,

La piste s'appelle le théorème de Lagrange : l'ordre d'un sous-groupe divise l'ordre du groupe....

A suivre !

Salut LeHibou,oula oula lol le theoreme de lagrange j'ai pas vu ça en cours et je dois en etre bien loin parce qu'en faite on pas vu la définition de groupes,corps,anneaux,les exercices que je fais,je l'ai fais avec des bouquins mais theorme de lagrange j'ai pa vu lol...Alors je sais pas,si tu as le temps de m'expliquer de quoi il s'agit j'écoute sinon,je vais aller voir sur un bouquin.
Merci en tout cas pour la piste.

Bonsoir,

Si l'on considere un groupe fini de cardinal N alors le cardinal de tout sous-groupe divise N.

K,H sont des groupes finis. K H est un sous groupe de K donc son cardinal divise card (K)
K H est un sous groupe de H donc son cardinal divise card(H).

Par  consequent, card(K H) est diviseur commun de card(H) et card(K) qui sont premiers entre eux.
D'ou card(K H)=1 et K H={e}.

Dadou

Bnosoir Dadou,merci de ta réponse,humm c'est clair net et précis lol,je vais aller voir ce theoreme quand meme...
Mais merci de ta réponse,merci aussi à LeHibou et à trés bientot sur l'ile.

Salut
H & K sont d'ordre premiers entre eux.
soit p et q leur ordres respectifs
soit F= l'inters de H & K.
1°)F est un s-groupe de H & K(voir cours).
soit s son ordre
2)donc d'après TH de LAGRANGE
(l'ordre de tt s-gr divise l'ordre du gr)
s divise p & q
comme p & q premiers entre eux ,leur pgcd=1
donc s=1
F contient un seul élément
or chaque ss groupe contient l'elt neutre
donc F={e}
c.q.f.d

merci  iaminiledemath de ton aide,l'exo est terminer depuis longtemps mais merci de ton aide quand meme
Bonne journée à toi et à bientot sur l'ile.