je suis désolé je suis nouveau sur ce forum et j'avais oublié de lire le préambule je viens de m'en recontre , la prochaine fois je ferais attention, j'espère que malgré cela , une personne aura bien la gentillesse de m'aider

bonjour je l'avais déjà précédement écris mais je n'avais pa respecté une des règles celle d'écrire correctement, donc j'ai fait l'effort de tout recopier

voila j'ai un dns a faire mais je suis bloqué a la troisième question je ne c'est pas par ou commencer j'aurai besoin de quelques indications

énoncé :
Soit h un morphisme de (E,*)dans (F,T) où (E,*) et (F,T) sont des magmas.
un élément a de E est un zéro de (E,*) ssi:pour tt x de E,x*a=a*x=a

g réussi a démontré que
h(a) est un zéro de h(E) pour la loi indute T
si E admet un zéro a, alor ce zéro est unique

3/ celle que j'arrive pas
on suppose que E admet un zéro a, on appelle diviseur de zéro dans E tout élément x pour lequel il existe y vérifiant : x*y=a ou y*x=a

on suppose que dans (E,*), il n'y a pas de diviseurs de zéro et que h est surjectif.

Montrer que(F,T) n'admet aucun diviseur de zéro si et seulement si ( E - h-1 ({h(a)}) est une partie stable de (E,*)

donc voila il y a beaucoup d'information et je vois vraiment pas par quoi commencer et s'il faut que j'utilise ce que j'avais démontré avant
merci d'avance

*** message déplacé ***

Bonsoir,

Puisque tu as fait l'effort de recopier ton enonce dans un langage un peu plus intelligible (pour nous les vieux d'avant le SMS...), je fais aussi un effort (sans garantie cependant, les groupes ca fait un bail):

A noter que si F admet un zero, il est unique (pour la meme raison que celui de E, s'il existe, est unique). Comme E admet un zero a, h(a) est le zero de F.

Bon. On va montrer les deux contraposees correspondant a l'equivalence.

Supposons que F admette un diviseur de zero, disons f. Il existe un g tel que fTg = h(a) (qui est le zero de F, rappelons-le), ou bien gTf=h(a). Quitte a echanger le role de f et g (qui est aussi un diviseur de zero), on peut choisir que fTg = h(a).

Comme h est surjective, il existe x et y tels que f= h(x) et g = h(y).

x et y sont des elements de ( E - h-1 ({h(a)})): en effet, dans la def d'un diviseur de zero, il me semble que ni x ni y ne doivent etre egaux au zero de E. Donc f et g ne sont pas egaux a h(a), et leurs antecedents par h ne sont donc pas dans h-1 ({h(a)}) (dans le cas contraire h(x) ou h(y) serait egal a h(a)...).

fTg = h(x)Th(y) = h(x*y) = h(a)

donc x*y est dans h-1 ({h(a)}). Donc E-h-1 ({h(a)}) n'est pas stable.



La reciproque:

Si E -bidule (la flemme) est une partie non stable. Il existe donc x et y deux elements de cette partie tels que x*y = z, avec z tel que h(z) = h(a).

h(x*y) = h(z) = h(a) = h(x) T h(y)

ni h(x) ni h(y) ne sont egaux a h(a) par definition de l'ensemble auquel appartiennent x et y. Donc h(x) est un diviseur de zero.




Ouf.

A+
biondo

merci beaucoup