Bonjour,

Je suis sûr qu'en y réfléchissant un peu, tu peux au moins montrer l'implication a) b). Allez, essaie !

si j'y arrivais toute seule je ne demanderais pas de l'aide sur un forum de maths je ferais mon exercice toute seule
mais si vous ne me donnez meme pas une petite indication je reste à la case départ.
désolé mais je ne vois vraiment pas

Tu montres les deux implications.

(a)(b) :
f²=fof:EEE
         xf(x)f(f(x))
f(x)Im f donc f(x)Ker f f(f(x))=0 xE
donc f² est l'application nulle de E.
D'autre part, d'après le théorème du rang, dimE=dim(Ker f)+dim(Im f)
dim E=n, dim(Im f)=rang(f) et Ker f=Im fdim(Ker f)=dim(Im f)
Finalement n=2*rang(f)

(b)(a) :
xE, f(f(x))=0
Soit xKer f alors f(x)=0 et xf(Ker f) donc xIm f Ker fIm f
Soit xIm f alors x1E tq f(x1)=x
De plus, f(f(x1))=0 f(x)=0 xKer f donc Im fKer f.
Finalement, Im f=Ker f

Je me suis peut être trompé mais ca n'ést pas très compliqué et je croyais qu'un Math Spé étais capable de faire ca sans problème : je ne suis qu'en première année de licence !
De quoi relancer le débat sur les niveaux respectifs des facs et des classes prépas...

oui je vois mieux maintemant je vais le rédiger, merci beaucoup

Tu n'as fait aucun effort. Je t'ai dit de t'attaquer d'abord à a) b) parce que c'est la partie facile, et il n'est pas normal que tu ne voies même pas comment démarrer! Il faudra tout de même que tu fasses quelques efforts si tu veux une solution correcte pour b) a) : ce que dit Reti ne va pas, et d'ailleurs il n'utilise nulle part l'hypothèse que n est le double du rang de f, qui est pourtant essentielle.

Alors qu'elle est ta solution Gabuzomeu ???
Qu'est ce qui ne va pas chez moi ? En effet je n'utilise pas n=2*rang(f) dans (b)(a), mais il est possible que ce soit inutile..

Non, c'est indispensable.
Je peux t'expliquer où est ton erreur : ta "preuve" de l'inclusion du noyau dans l'image n'en est pas une. D'où sort ce (qui, soit dit en passant, veut dire ) ?

Reti vaut mieux faire un SANS FAUTE si tu veux commencer la gueguerre Fac-classe prépa

Bonjour,
Personne ne semble vouloir aider zaza après l'escarmouche...!
Pour ( il reste à démontrer que
Tu as sans doute dans ton cours  le diagramme
exprimant l'isomorphisme entre E/ker(f) et Im(f)
et dim(E)-dim(ker(f))=dim(Im(f)
donc n=dim(ker(f))+n/2 d'où dim(Ker(f)=n/2
comme on en déduit l'égalité Im(f)=ker(f)

Exactement Domorea,
j'étais allez un peu trop vite sur le (b)(a) et en y réfléchissant cette nuit j'ai trouvé le même moyen de démonstration que toi.

C'est marrant la confusion entre "aider" et "faire à la place de".
zaza semble s'être évanoui dans la nature, d'ailleurs.