1. Tu dois savoir que l'ordre d'un élément divise l'ordre d'un groupe (Lagrange)

2. Il manque quelque chose dans l'énoncé...

chui tt à fait  d'accord, il faut employer le th de lagrange mé comment procéder pour montrer que g/h est cyclique ! Et merci

Je ne sais pas qui est H!

H est un sous-groupe de G engendré par a !

L'ordre de est ou bien p, ou q ou n. Dans ce cas ordre de G/H est n/p=q, n/q=p, ou n/n=1. Or un groupe d'ordre premier est toujours cyclique.

Vrm t génial , mé je croyais  qu'on écrivant 'un groupe d'ordre premier est cyclique " n'est pas suffisant Merci bcp !!!! Autre questions stp :
iii)Soit g un élément de G n'appartenant pas à H et soit (g barre) la classe d'équivalence de g modulo H montrer que o(g barre) = p
iv) Déduire de i) et iii) que p=q
v) Que peut -on déduire à propos de l'hypothèse faite dans cette question ?

3) soit "a" un elt de G d'ordre p, h le sousgroupe de (G.T)engendré par a, b un élément de G d'ordre q et K le sous groupe de (G.T) engendré par b
i) Déterminer h intersection K
ii)Soit e=aTb . Montrer que G est cyclique engnedré par a .

Je continue à dire qu'il manque des données!

Et pk po q ??

Tant que tu ne mets pas l'énoncé correct je ne peux pas t'aider!

Voici l'énoncé :
(G,T)  un groupe commutatif d'ordre n tel que n=pq ou p.q sont des nombres premiers distinctset soit e l'element neutre de  G .
1- Soit x un elt de G . Montrer que o(x)€{1,p,q,n}
2-On suppose dans cette question que tout élément de G distinct de e et H le sous groupe d (G.T) engendré par a
i) Déterminer o(G/H)
ii)Montrer que G/H  est cyclique .
iii)Soit g un élément de G n'appartenant pas à H et soit (g barre) la classe d'équivalence de g modulo H montrer que o(g barre) = p
iv) Déduire de i)et iii) que p=q
v) Que peut -on déduire à propos de l'hypothèse faite dans cette question ?

3) soit "a" un elt de G d'ordre p, h le sousgroupe de (G.T)engendré par a, b un élément de G d'ordre q et K le sous groupe de (G.T) engendré par b
i) Déterminer h intersection K
ii)Soit e=aTb . Montrer que G est cyclique engnedré par a .

dsl une faute de frappe : h un sous groupe de (G,T) " G muni de la loi "T" "

Bon, qu'est-ce qu'on suppose? Tu vois bien qu'il manque des verbes!

On suppose que g est distinct de l'élément neutre et que H est un sous groupe de G , ce sont les deux suppositions dans le début  de l'énéoncé !

Bon, dans ce cas il n'y a aucune chance de trouver une contradiction, puisque rien ne s'oppose à trouver tout ça! Et surtout, si H est d'ordre p alors G/H est d'ordre q et alors o(g)=q.

Ton énoncé a un sérieux problème!

Ben c'est ce qu'o ncherche puisique la question suivante nous demande de prouver que p = q et si o(g)=q et p en mm temps ça prouve que pet q sont les memes !!

Je te garantis qu'il y a un ennui dans ta question 2, et je n'arrive même pas à deviner quelle était la question! En revanche, on peut très bien faire la question 3.

i) est à la fois un sous groupe de H et un sous-groupe de K, donc son ordre divise p et q, et alors il vaut 1. Donc

ii) Si . J'ai changé de notation; pour moi e est l'élément neutre. Si on avait , on aurait et alors on aurait H=K, ce qui est exclu par i). Ensuite, , et , donc c n'est ni d'ordre 1, ni d'ordre 9=p, ni d'ordre q. Il est donc d'ordre n.