tu veux les mettre sous la forme (a+ib)(a-ib).
Tu peux vérifier que 5=(1+2i)(1-2i) et que 17=(1+4i)(1-4i)
Mais pour 3 c'est différent puisque 3=(a-ib)(a+ib)=a^2+b^2
Or, trois n'est pas somme de deux carrés. Après ça, on peux se demander si on peux aller plus loin.
Or si un nombre entier est produit de deux nombres complexes (non réels puisque sinon c'est clair), il est le produit de deux nombres conjugués, sinon la partie imaginaire est non nulle. Donc, de la forme a^2+b^2.
Bref, tout nombre premier s'écrivant comme la somme de deux carrés est factorisable dans Z(i), mais sinon, il ne l'est pas. (si on peux le factoriser avec plus de deux nombres, on peux toujours revenir au cas où il n'y en a que deux).