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algèbre linéaire
Bonsoir , j'ai l'exercice suivant :
Soit f l'application linéaire de R² dans R³ qui a tout vecteur (x,y) associe le vecteur (2x-y , z-x , z+y+x) .
1)Déterminer le noyau de f .
kerf = vecteur nul , donc dim Kerf = 0 .
2)Déterminer Imf .
f(1,0) = (2,-1,1)
f(0,1) = (-1,0,1)
Ces vecteurs ne sont pas colinéaires , ils sont donc une base de Imf , dim Imf = 2 .
Donc on a bien dim Kerf + dim Imf = dim ensemble de départ .
3) f est elle injective , surjective , bijective ?
f est injective car kerf = 0 , mais n'est pas surjective car dim Imf n'est pas égal à l'ensemble d'arrivée .
4) Donner la matrice de f .
La matrice est M(n,p) :
2 -1
-1 0
1 1
Mes réponses sont justes là je parie ? je préfère confirmation avant de passer aux choses sérieuses 
.
merci
Bonsoir Sequoia,je pense bien que tout est juste mais j'ai un doute sur la matrice,moi personnelemnt j'aurais mis ça:
2 -1 0
-1 0 1
1 1 1
...??
là je suis certain que ma matrice est bonne, faut que quelqu'un tranche
lol,ta matrice est sans doute correcte,moi je crois que je suis trop habitué aux endomorphismes lol.Oui ta matrice semble correct,on a bien 1er colonne)f(1,0) et 2eme colonne=f(0,1).
Attendons donc un avis exterieur pour confirmation lol.
Bonsoir,
moi, ce qui me chagrine, c'est le "z" dans l'énoncé ! il sort de où ? Si le départ est IR², on a (x,y), mais pas de z !
lool salut lafol!! au risque de passer (encore) pour un idiot,n'a t-on pas le droit de définir une fonction de R^2 dans R^3 donc (x,y)->...ahh oui je viens de comprendre lool,dsl j'avais pas fais attention oui le z n'a rien a faire la.
lool oui sans doute,mais en meme temps ça fait 6 mois qu'on voit plus que des endomorphismes...trés souvent donc on écrit des matrices 3.3 lool...
je m'excuz auprés de Sequoia si je l'ai induite en erreur.
Il faudra que sequoia nous donne l'énoncé correct (ou il n'y a pas de z, ou l'e v de départ est IR3 )
Bien , alors pour terminer jme fais plaisir , soit g une seconde application linéaire qui de R² à R³ associe le vecteur (x+y,y,2x-y) .
1) Donner la matrice de g .
Archi facile , la matrice de g est :
1 1
0 1
2 -1
2) Donner la matrice de g o f .
Soit A la matrice de f et B la matrice de g .
La matrice de g o f = B*A = elle est impossible à calculer non ?
merci
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