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Niveau Maths sup
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algebre linéaire

Posté par plv30 (invité) 31-05-07 à 21:17

bonjour a tous.
Je cherche a comprendre la demarche a suivre pour resoudre ce genre d'exercice:

On considere le plan vectoriel E de base a=(e1,e2) l'endomorphisme f de matrice A= 1  1 dans la base a.
           0 -1
a) determiner le noyau de f + id (ca c'est bon e1 - 2e2)
b)en deduire un vecteur e3 tel que c=(e1,e3) soit une base de E dans laquelle la matrice de f est
C= 1  0
   0 -1

Voila Merci pour votre aide

Posté par plv30 (invité)re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:23

probleme d'affichage matrice
A= 1  1
   0 -1

matrice C= 1  0
           0 -1

Posté par
anonyme
re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:29

Bonsoir,
la première question n'est certainement inutile pour résoudre la seconde: une fois que tu as trouvé ton vecteur de la question 1, que tu appelleras e3, que vérifie-t-il ?

Posté par plv30 (invité)re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:32

mais en quoi mon vecteur e3 (= e1-2e2 si j'ai bien compris) verifie le fait que la matrice de f soit C??
Merci de ta reponse.

Posté par
anonyme
re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:33

Commence par répondre à ma question et tu comprendras. On y va calmement. Alors ce vecteur de la question 1. que tu as construit, que vérifie-t-il ?

Posté par plv30 (invité)re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:38

ben je sais que ker(f+id)=vect(e3) donc f(e3) + e3 =0
or d'apres la matrice C, f(e3)= -e3
donc e3 remplie la condition de la matrice C.
OK je crois que j'ai compris. Dis moi si c'est bien ca.

Posté par
anonyme
re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:40

Elle remplit précisemment le deuxième vecteur colonne de C. Et puis alors quel est celui qui remplit évidemment la première colonne ?

Posté par plv30 (invité)re : algebre linéaire 31-05-07 à 21:46

oui celui de la premiere colonne c'est e1 mais ca je ne l'avais pas specifié mais ca me semblait evident.Ok merci beaucoup.



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