Bonjour,
pourriez vous m'aider pour des questions d'un exo s'il vous plaît.
Merci d'avance

Voilà l'exo:
app=appartient à
Dans IR^3, on considère F={(a-b,a,2a+b),(a,b) app  IR^2} et G={(x,y,z) app IR^3 | x=y=z}.
a) Vérifier que F et G sont des sous- espaces vectoriels de IR^3 et en donner une base.
b) Déterminer F inter G et F+G.

Pour la a):
F={a(1,1,2)+b(-1,0,1),(a,b) app  IR^2}=Vect{(1,1,2),(-1,0,1)}
G=Vect{(1,1,1)}

Donc F et G sont des sev de IR^3.

Et là, je ne vois pas du tout comment en donner une base.

b) F inter G
Soit x app F inter G. Donc x app F et x app G.
x app F: il existe a,b app IR tel que x =a(1,1,2) + b(-1,0,1).
x app G: il existe c app IR tel que x=c(1,1,1)
On a donc:
a(1,1,2) + b(-1,0,1)=c(1,1,1)
On obtient a=b=c=0 après avoir résolus le système.
D'où F inter G={0}.

Là, je coince pour déterminer F+G.