Salut

Pour montrer ces inclusions prend un élément du premier ensemble et montre qu'il appartient aussi au deuxième.

Pour cela il faut traduire ce que veut dire Ker(u) et Im(u).

Bonjour.

1°) y € Im(gof) => il existe x tel que y = g[f(x)] => y € Im(g)

2°) x € Ker(f) => f(x) = 0 => g(f(x)) = g(0) = 0 => gof(x) = 0 => x € Ker(gof)

3°) gof = O => x, g(f(x)) = 0 => x, f(x) € Ker(g) => Im(f) Ker(g).

Im(f) Ker(g) => x, gof(x) = g(f(x)) = 0 => gof = O.

Je te fais un exemple et tu essayeras les autres ok ?

Soit f définie de E dans F et g de F dans G.

Soit x un élément de Ker(f) = { x dans E tq f(x) = eF }

Soit y un élément de Ker(g) = { y dans F tq g(y) = eG }

Choisissons z = f(x) dans F, ainsi g(z) = g(f(x)) = g(eF) = eG donc z dans Ker(g) d'où x dans Ker(gof).

A toi

Oups trop tard bonsoir raymond

Bonsoir infophile.

A plus RR.

Merci à tous, je me suis inspirée en fait j'avais fait la meme chose mais je ne pensais pas que de prouver qu'un element qui appartient à l'un appartient à l'autre aurait suffit en fait je suis un peu trop tatillon faut croire lol!!!
Merci d'avoir confirmer ce que j'ai fais^^