Exo 2
si c'est possible de l'avoir corigé
Dans ^3 on considere les vecteurs u1=(0;1;2) u2=(-1;4;6) u3=(-2;9;14) u4=(0;0;-2)
1) la famille(u1;u2;u3) est elle libre?generatrice de ^3?
2)idem pour la famille (u1;u2;u3;u4)
3) montrer que b=(u1;u2;u4) est une base de ^3
4)determiner les coordonées du vecteur u=(x;y;z)

pour moi 1) libre non generatrice 2) ni l'un ni l'autre 3) est un base et 4) pas compri merci a tous

Bonjour,
exercice 1, je dirais que c'est bon.

L'exercice 2 commence très mal, si tu es dans R^3, tu ne peux pas avoir 3 vecteurs libres et non générateurs, donc tu as déjà une erreur, je te laisse chercher où.

2) Si tu as 4 vecteurs de R¨3 c'est sur qu'ils ne peuvent pas être libre, mais si tu as 4 vecteurs dont 3 forment une base, c'est sur que l'ensemble de tes 4 vecteurs est une famille génératrice.

3) comment as tu fait si tu dis à la question précédente que b+u3 n'est pas génératrice? En en enlevant un tu ne peux que perdre le caractère générateur de ta famille....

4) pas compris non plus, il doit y avoir un vecteur u donné quelque part

je vais voir ou j'ai fait mon erreur sivous pouviez me detailler la question 2 ce serait bien merci

C'est uniquement du cours. Si tu as une famille génératrice, et que tu lui ajoutes un vecteur, elle restera génératrice.

ok merci

et je me suis planté dans mes reponsse je pensé a 1) non libre et generateur
c'est mieu ou pas?

Si la famille est génératrice d'un truc à 3 dimension et que ta famille est de cardinal 3, alors c'est une base, donc elle est libre, donc ce n'est pas possible non plus...

lol ok donc je vais aller cherché tt ca en detail....

merci pour tout

ceci était du a une erreur de calcul de ma par je trouve finalement pour le 1)que il n'est ni generateur ni libre voila reste a voir pour le reste