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::: Algebre lineaire ::::
slt a tous !
alors voila le probleme ...
@+ sur l'
_ald_
Bonjour,
on ne sait pas trop ce que c'est que € mais ca ne change rien.
Je ne vois pas ou est le probleme en fait..
Qu'est ce qu'un automorphisme?
Bonsoir !
Au lieu de dire un isomorphisme de dans
, on dit un automorphisme de
.
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Je suis nul en maths.
re
en fait on a :
un automorphisme est une application lineaire bijective
et espilon correspond a l'espace vectoriel dans lequel on travail
merci pour vos reponses
@+ sur l' _ald_
Bonsoir !
Je ne vois pas trop pourquoi on aurait besoin d'un produit scalaire.
Un endo de est un automorphisme ssi sa matrice dans une base de
est inversible.
Reste à vérifier si la matrice donnée est inversible ou non.
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Je suis nul en maths.
slt N_comme_Nul !
ceci voudrait-t-il dire que si la matrice est inversible, je peux affirmer que est un automorphisme ?
@+ sur l' _ald_
reBonsoir
Pour un endo de , il y a bien équivalence entre le fait qu'il soit un auto et le fait que sa matrice dans une base de
est inversible.
D'ailleurs, si tel est le cas, la matrice de l'auto réciproque dans la même base est l'inverse de ladite matrice.
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Je suis nul en maths.
re
moi je pensé faire ceci :
nous sommes en presence d'un endomorphisme ce qui implique que S est une application lineaire
pour prouver la bijectivite je penser chercher le noyau afin de voir s'il etait nul ce qui impliquerait que l'application lineaire serait injective ; ensuite chercher l'image et prouver donc la surjectivité et du fait qu'elle soit injective et surjective impliqueré que S serait bijective ...
qu'en pensez vous ?
@+ sur l' _ald_
reBonsoir
Et bien en fait, puisque ton ev est de dimension finie (
), pour qu'un endo soit un auto, il suffit qu'il soit injectif ou surjectif (cela vient du "théorème de la dimension").
Et pour démontrer qu'un endo est injectif, il suffit de démontrer que son noyau est trivial ( réduit à zéro ).
Donc ton travail est correct, mais la vérification de la surjectivité est superflue.
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Je suis nul en maths.
rebonsoir N_comme_Nul ... si nul que ca !
en quoi consiste le theoreme de la dimension deja 
merci pour l'aide ...
@+ sur l' _ald_
reBonsoir !
Le théorème de la dimension te dit que tu peux exprimer la dimension de ton ev comme la somme des dimensions du noyau et de l'image de ton endo :
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Je suis nul en maths.
re
effectivement je trouve donc S est une application lineaire injective et donc cela implique que S est un automorphisme ?
Si oui pk ?
@+ sur l' _ald_
reBonsoir !
donc
injective
Comme tu es en dimension finie, est donc un iso.
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Je suis nul en maths.
Certes , mais si S est un isomorphisme et un endomorphisme à la fois alors c'est un automorphisme 
jord
reBonsoir !
Je pense qu'il faille que tu relises mon post de 19:34.
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Je suis nul en maths.
re rebonsoir !
merci pour toute ces precisions je pense que je vais m'en sortir maintenant ...
@+ sur l' _ald_
s est dejà un endomorphisme de
pour montrer que c'est un automorphisme il suffit de montrer que s est bijective et comme on est en dimension finie soit
tu montre qu'elle est surjective
soit tu montre qu'elle est injective Ker s =(o)
soit tu montres que det S
0
sinon plus rapidement tu remarques que S est symetrique
c'est donc une symetrie et donc sos=Id
donc det(sos)=1 dc
"sinon plus rapidement tu remarques que S est symetrique
c'est donc une symetrie et donc sos=Id"
Euh...
D'où ca sort?
la matrice nulle est symétrique et 0^2=0
De même avec toute matrice qui a 0 partout sauf au plus n-1 sur la diagonale...
Une symétrie a un spectre bien particulier...
Question dont je n'ai plus la réponse, mais qui me semble affirmative:
une symétrie est une isométrie non?
Notamment les collones (resp lignes) sont orthonormales il me semble.
Ici elles ne sont ni orthogonales, ni normées...
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