Bonjour.

Déjà faut comprendre ce que sont les endomorphisme P(f) et Q(f), si par exemple P=X³+X alors
P(f)=fofof + f, par exemple si on prends Q=X²+1

On aura: P(f)Q(f)= (fofof+f)(fof+1) = (fofof)(fof)+f(fof)+fofof+f  (par distributivité ? Je ne suis pas sur de la justification à cette ligne)

Ainsi si on montres que f^mfⁿ=fⁿf^m on conclu que
(fofof)(fof)=(fof)(fofof)
Et alors les deux endomorphisme commutent.

Bonjour Lezmon

Ok genial merci , peux tu me dire si mon  raisonnement qui suit est juste ? Je souhaite montrer que ker Pn(f) est stable par f ou Pn appartient a K[x] . Soit x appartenant a ker Pn(f) on a :

Pn(f)(f(x))=(Pn(f)of)(x) = (foPn(f))(x) = O et donc c'est ok .

Merci beaucoup a+

Bonjour,
à mon avis c'est ok .