Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice :
soit f un endomorphispe de R4 dont la matrice ds la base canonique est
M = ( 2 0 2 0
-1 0 -1 1
-2 -1 -2 1
-3 -3 -3 4 )
il fallait déterminer pour la première question une base dans laquelle f est représenté par une matrice diagonale D
j'ai cherché le polynome caractéristique de M j'ai trouvé Pm(T)= (T-1)(T-2)(1-T)T
donc j'en ai déduit
D= ( O O O O
O 1 O O
O O 1 O
O O O 2 )

ensuite il faut montrer que D se décompose en une combinaison linéaire de matrices D = a1D1 + a2D2 + a3D3
où D1, D2, D3 sont des matrices telles que D^2(indice i)= D(indice i) pour i de 1 à 3, telles que D(indice i)*D(indice j) = 0 lorsque i est différent de j et telles que D1+ D2+ D3 = I4 la matrice identité 4x4.

Avec toutes ces conditions je m'en sors plus...
est-ce que vous pouvez m'aider ??
merci d'avance