non (e1,e2) engendre F mais ce n'est une base que si en plus d'engendrer F, cette famille (e1,e2) est libre.
idem, une famille generatrice est une base si elle est libre.

tu peux également retenir que pour un espace vectoriel de dimension finie égale à n:
-toute famille libre a au plus n vecteurs
-toute famille d'au moins n+1 vecteurs est liée

-toute famille génératrice a au moins n vecteurs
-toute famille libre de n vecteurs est une base
-toute famille génératrice de n vetceurs est une base

oui daccord mais alors à quoi sert une base ?!
pour moi , si une famille est génératrice d'un ensemble alors je peut exprimer tout élément de cet ensemble à l'aide des éléments de la famille (par combinaison linéaire) et donc je vois pas trop la différence avec la base .
je vois pas ce que sa change si la famille est liées ou pas.

ce que je veux dire c'est que je n'arrive pas à trouver une famille liées qui engendre un ensemble..

cest vrai ce que tu dis, mais la base rajoute en plus le fait que chaque vecteur de cette famille génératrice n'est pas combinaison linéaire des autres, c'est a dire que pour une famille {v1,..vp) de vecteurs et des sclaires réels ou complexes a1, .. ap, la relation a1v1 + a2v2 + ..+ apvp = 0 implique que a1 = ... = ap = 0. si on a cette implication, la famille est dite libre, sinon elle est dite liée, ce qui signifie qu'il y a un des vecteurs (ou plus) combinaison lineaire d'un ou d eplusieurs autres vecteurs.

(en espérant que je n'ai pas dis de bêtises)