Bonsoir

génératrice veut dire que les combinaisons des vecteurs de la famille forment l'espace vectoriel lui même

linéaire dépendante veut dire que chaque vecteur de la famille est combinaison des autres vecteurs de la famille.

Aucun rapport

Salut,
ca n'a aucun rapport.

D'ailleurs, c'est assez facile de s'en convaincre:

Une famille est une base si elle est libre et génératrice.

Donc selon toi elle serait dépendante et indépendante à la fois ?

Etrange ...

Bonjour

Je peux aussi?

*famille génératrice: tout vecteur de l'espace entier peut s'écrire (pas forcément de manière unique) comme combinaison linéaire de vecteurs de la famille.

*famille linéairement dépendante:tout vecteur de la famille peut s'écrire (pas forcément de manière unique) comme combinaison linéaire d'autres vecteurs de la famille.

bonsoir
Soit S une famille de vecteurs d'un espace vectoriel E:la famille S est linéairement dépendante s'il existe un vecteur de S combinaison linéaire d'autres vecteurs de S