Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Algebre : p_sylow
bonjours , je ne suis pas vraiment convaincue de mes reponses du coup je m aimerais m assure .
Soit G un groupe d`ordre pqr avec p<q<r des nombres premiers
1> Supposons que G soit simple .Combien G a-t-il de r sylow ?
`` comme G est simple dont il a q`une seule r-sylow , Nr = 1 car pq n est pas congrus a r et de plus p<q<r
Donner des minorants du nombre de p-sylow et de q-sylow de G?
`` je ne sais pas , d`ailleur c`est quoi un minorants? ``
2> en deduire que G n`est pas simple
Merci d avance
Bonjour,
Du boulot, très rapidement : Soit le nombre de
-Sylow de
. En vertu des théorèmes de Sylow, l'on a que
divise
et
. Or les diviseurs de
sont
,
,
et
. Or, par hypothèse, l'on sait que
et
, de sorte que
et
. Ainsi a-t-on que
. Finalement, l'hypothèse faite sur
(G est supposé simple) entraîne que (...) Pourquoi ?
Suite à ton message du 20-01-17 à 10:06 : Tu as fait une petite erreur ! Là, je retourne travailler.
Mais G est toujours distingué (je te laisse faire la démo qui est triviale !). Ce n'est donc pas la bonne raison.
Du boulot : Quel est la définition d'un groupe simple ? D'après l'un des théorèmes de Sylow qu'il faut bien comprendre, que se passerait-il si l'on avait ? Conclusion ?
G est simple, si G 
{1}, et si G ne possede aucun sous-groupe distingue
il se passe que G n est pas simple
Supposons que l'on ait et soit
cet unique
-Sylow de
. Si
est arbitrairement choisi, que dire de
? Pourquoi ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac