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algebre quadratique
Posté par 
Omar1111
Omar1111S'il vous plait je trouve de difficulté à repondre à cet exercice .
Soit E un espace vectoriel de dimension finie n sur C et u ∈ L (E) un endomorphisme de E.
On pose v = u² = u ◦ u.
1. Montrer que si λ ∈ Sp(u), alors λ²∈ Sp(v).
2. Montrer que si λ ∈ Sp(v), alors ∀µ ∈ C vérifiant λ = µ² on a (µ ∈ Sp(u) où bien −µ ∈ Sp(u)).
3. Montrer que si u est diagonalisable, alors v est diagonalisable.
4. Donner un exemple de u ∈ L (E) tel que u²
est diagonalisable mais u ne l'est pas.
5. On dit que p ∈ L (E) est un projecteur si p²= p ◦ p = p. Montrer que p est diagonali-
sable.
Cordialement
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