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Algèbre : Relation Binaire

Posté par
Arid001 26-01-21 à 17:58

* Modération >   *** Bonjour *** *

On définit ^2 une relation R en posant pour tous reels x, y, x',y' .
(x, y)R(x',y') x+y=x'+y' .
1. Montrer que R est une relation d?´equivalence.
2. Decrire la classe d?equivalence de (0, 0) puis toutes les classes d?´equivalence
3. On considere l?application
f : ^2 /R , \bar{(x,y)}x+y
Verifier que f est bien d´efinie et que f est bijective.

Reponse :
1/ Il faut prouver qu'elle est transitive , reflexive et symetrique


Pouvez vous m'aidez pour la question 2
Merci d'avance

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
Zormuchere : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:06

Bonjour

si tu as une relation binaire du type   a\mathcal{R} b~ \Leftrightarrow ~ f(a)=f(b)  , sache que c'est une relation d'équivalence
ici c'est le cas avec  f:(x,y)\mapsto x+y
c'est juste pour aller plus vite !

Ensuite, la classe d'équivalence de (0,0) c'est l'ensemble des couples de réels (x,y) qui sont en relation avec (0,0), c'est-à-dire d'après la définition de la relation ?

Posté par
LeHiboure : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:07

BONJOUR !!!

Commence par :
(x,y) R (0,0) x + y = 0 + 0
Qu'en déduis-tu pour la classe de (0,0) ?
Continue par :
(x,y) R (a,b) x + y = a + b
Qu'en déduis-tu pour la classe de (a,b) ?

Posté par
LeHiboure : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:08

Bonjour Zormuche, je te laisse continuer

Posté par
Arid001re : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:15

Merci pour vos reponses

Zormuche @ 26-01-2021 à 18:06

Bonjour

si tu as une relation binaire du type   a\mathcal{R} b~ \Leftrightarrow ~ f(a)=f(b)  , sache que c'est une relation d'équivalence
ici c'est le cas avec  f:(x,y)\mapsto x+y
c'est juste pour aller plus vite !

Ensuite, la classe d'équivalence de (0,0) c'est l'ensemble des couples de réels (x,y) qui sont en relation avec (0,0), c'est-à-dire d'après la définition de la relation ?

LeHibou @ 26-01-2021 à 18:07

BONJOUR !!!

Commence par :
(x,y) R (0,0) x + y = 0 + 0
Qu'en déduis-tu pour la classe de (0,0) ?
Continue par :
(x,y) R (a,b) x + y = a + b
Qu'en déduis-tu pour la classe de (a,b) ?

Pour la classe (0,0)  = (0,0) ?

Posté par
Zormuchere : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:22

"Classe d'équivalence" est un terme spécifique aux relations d'équivalence. Comme je t'ai dit, c'est l'ensemble des (x,y) qui sont en relation avec (0,0). Or, qu'est-ce que ça veut dire, être en relation avec (0,0) ?

Posté par
Zormuchere : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:23

\bar{(0,0)}=\Big\{(x,y)\in\R^2,~~ (x,y)\,\mathcal{R}\,(0,0)\Big\}

Posté par
Arid001re : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:27

Zormuche @ 26-01-2021 à 18:22

"Classe d'équivalence" est un terme spécifique aux relations d'équivalence. Comme je t'ai dit, c'est l'ensemble des (x,y) qui sont en relation avec (0,0). Or, qu'est-ce que ça veut dire, être en relation avec (0,0) ?

Etre en relation avec (0,0) ca veut dire ,

(x,y)R(0,0) x+y =0+0

Posté par
Zormuchere : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:28

Oui, donc explicite l'ensemble  \bar{(0,0)}

Posté par
Arid001re : Algèbre : Relation Binaire 26-01-21 à 18:31

Zormuche @ 26-01-2021 à 18:28

Oui, donc explicite l'ensemble  \bar{(0,0)}


Merci c'est plus clair , j'etais pas trop a l'aise avec les classes d'equivalence


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