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Algèbre s-ev suplémentaires
Bonjour, ayant envie de progresser en algèbre, je travaille actuellement mes exos, et je rencontre quelques soucis pour traiter de simples énoncés comme celui qui suit.
Pourriez vous me donner quelques indications afin de m'aider à raisonner?
Voici l'énoncé:
Soit E le s.e.v. de Kn, n
, n
2, engendré par e = ( 1,1,…,1 ) et F le s.e.v. de Kn
F ={(x1,x2,...,xn)Kn;
xi=0}. 0
in
Vérifier que E
F = Kn
Je vous remercie par avance.
Bonjour
Tu dois montrer que
1°) tout élément X de IKn s'écrit comme somme d'un élément de E et d'un élément de F :
2°) E
F = {O}
Un élément de E ne s'écrirait pas plutôt sous le forme X1=(a1,a2,...an) puisque E est engendré par e=(1,1,...,1) ?
Car je vois que vous avez écrit (a,...,a) autrement dit, les composantes de X1 seraient nécessairement toutes les mêmes.
Je bloque vraiment pour montrer que X est somme d'éléments de E et de F ... J'essaye un raisonnement par analyse-synthèse mais j'ai l'impression de tourner en rond et d'écrire n'importe quoi . Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?
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