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algébricité
Bonsoir,
un point me chiffone dans mon cours sur les extensions algébriques.
Soit deux corps. On veut montrer que l'ensemble
des éléments de
algébriques sur
est un sous-corps de
.
L'une des étapes consiste à montrer que si est un élément de
algébrique sur
, alors
est aussi un élément de
algébrique sur
.
Pour cela le prof dit que c'est immédiat car une égalité est équivalente à l'égalité
.
Mais je ne vois pas pourquoi? 
Merci pour votre aide.
Il y a aussi un autre point que me perturbe, pourquoi si et
sont deux éléments de
algébriques sur
,
et
sont des
-sous-espaces vectoriels de
?
Merci.
Bonsoir,
Pour votre première question, il suffit de diviser la première équation par a^n (a est non nul !).
Pour la deuxième, il me semble que c'est par définition de K[x], sous-anneau de L engendré par K et x, donc constitué de tous les polynômes en x à coefficients dans K.
merci PIL, maintenant c'est clair,
ce qui me perturbait en fait c'est le fait que le corps est inclus dans l'espace vectoriel et cette "jonglerie" de structures, c'est un peu nouveau 
Salut tout le monde, 
romu >> T'as encore rien vu, crois moi! Je me souviens en particulier d'une démo où ce jonglage est particulièrement prononcé et atroce...
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