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Algo

Posté par
minette20 19-12-11 à 15:34

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice.

- On se propose d'élaborer un algorithme donnant une approximation de la mesure principale d'un angle orienté dont on connait une mesure.

A. Soit a= (25)/6 Si est la mesure principale de a, il existe un entier k tel que a= + k2

1. Montrer que 19/12 k<31/12

2. En déduire que k=E(19/12)+1
   E(x) désigne la partie entière de x, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur à x.
   Déterminer alors la mesure principale .


B. Soit a une mesure d'angle quelconque.

1. Démontrer que l'entier k cherché vérifie :
   a/2 - 1/2 k < (a/2  -  1/2 )+1

2. En déduire la valeur de k. On distinguera deux cas, selon que a/2-  1/2 est entier ou non.

3. Déterminer alors le réel en fonction de a.

4. Ecrire un algorithme donnant une approximation de la mesure principale d'un angle orienté en fonction d'une mesure connue de cet angle.  
( Aide : On observera qu'un réel x est entier s'il est égal à sa partie entière, c'est-à-dire si E(x)=x.

5. Traduire cet algorithme par un programme pour un logiciel ( Algobox en l'occurance )

6. Contrôler ce programme en vérifiant les résultats obtenus dans la partie A.

Merci d'avance pour votre aide :$ .

Posté par
Hiphigeniere : Algo 20-12-11 à 09:03

Bonjour minette20

\large -\pi+k2\pi <\frac{25\pi}{6}\le \pi+k2\pi\\\\\dfrac{-\pi+k2\pi}{2\pi} <\dfrac{\frac{25\pi}{6}}{2\pi}\le \dfrac{\pi+k2\pi}{2\pi}\\\\\frac{-1}{2}+k <\frac{25}{12}\le \frac{1}{2}+k\\\\(\frac{-1}{2}+k)+\frac{1}{2} <\frac{25}{12}+\frac{1}{2}\le (\frac{1}{2}+k)+\frac{1}{2}\\\\k <\frac{31}{12}\le k+1

On a ainsi :

k <\frac{31}{12}   et  k+1\ge\frac{31}{12}, soit k\ge\frac{19}{12}

Par conséquent :  \large \frac{19}{12}\le k < \frac{31}{12}

Le calcul montre aisément que \large k=E(\frac{19}{12})+1.

Posté par
minette20re : Algo 20-12-11 à 11:56

Mais nous n'avons pas montré que  19/12 k<31/12  ? :$

Posté par
Hiphigeniere : Algo 20-12-11 à 13:54

Mais si ! Puisque j'en suis arrivé à cette conclusion :

Citation :
On a ainsi :

\boxed{k <\frac{31}{12}}   et  k+1\ge\frac{31}{12}, soit \boxed{k\ge\frac{19}{12}}

Par conséquent :  \large \boxed{\frac{19}{12}\le k < \frac{31}{12}}
Tu n'as pas lu le post précédent en entier ?

Posté par
minette20re : Algo 20-12-11 à 18:35

Si excusez-moi, après avoir pris le temps de réfléchir et de comprendre en même temps..
Donc pour la question 2 : quel est la mesure principal ? :$

Posté par
Hiphigeniere : Algo 20-12-11 à 18:41

Comme tu as fais le calcul de k  (\large  k=E(\frac{19}{12})+1), tu le remplaces dans l'égalité a=\alpha+k2\pi en sachant que \large a=\frac{25\pi}{6} comme c'est écrit au début de l'énoncé.
Tu trouveras ainsi la valeur de \alpha qui est la détermination principale de \large \frac{25\pi}{6}.

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 11:25

Merci beaucoup, je vous tiens au courant de ce que j'ai trouvé !

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 11:30

OK !  

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 14:20

Mais que signifie E ?

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 17:24

Mais c'est indiqué dans l'énoncé !

Citation :
   E(x) désigne la partie entière de x, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur à x.

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 17:56

Oui mais quand je vais remplacer  k=E(19/12) +1  dans l'égalité a= +k2 je vais être bloquer avec le E.

Pour le moment j'ai fais :

a= + k2
25/6 =   (E(19/12) +1)* 2
- = (- 25/6) (E(19/12)+1)* 2

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 18:24

Tu dois remplacer \large E(\frac{19}{12}) par sa valeur sinon tu n'y arriveras pas...

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 18:42

Oui mais c'est quoi sa valeur ?

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 18:54

Réfléchis.

Revoici la définition de E(x) donnée dans l'énoncé.

E(x) désigne la partie entière de x, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur à x.

\large  E(\frac{19}{12}) désigne la partie entière de \frac{19}{12}, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur à \frac{19}{12}.

J'aimerais bien que tu relèves le défi de trouver cette valeur  

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 20:52

E = 19/12 x ?

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 21:32

Citation :

E = 19/12 x ?
Je crois que tu ne lis pas bien...
Citation :
\large  E(\frac{19}{12}) désigne la partie entière de \frac{19}{12}, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur à \frac{19}{12}.
Qui parle de x ?

Il est bien écrit que la réponse est \red\text{le plus grand entier}.
Il faut donc que tu donnes cet entier...

Tu écris des choses que tu serais incapable de justifier...

Réfléchis au sens de cette phrase qui est du bon français : \large  E(\frac{19}{12}) désigne la partie entière de \frac{19}{12}, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur à \frac{19}{12}.

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 21:41

Voici un graphique.
Je ne sais pas te dire davantage sans donner la réponse

Algo

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 21:46

Bah 19/12 alors ? :$

Posté par
Hiphigeniere : Algo 21-12-11 à 21:48

Je suis désolé...
Bonne soirée.

Posté par
minette20re : Algo 21-12-11 à 21:57

Aidez-moi svp !

Posté par
chaos21re : Algo 22-12-11 à 14:03

Bonjour,
je ne suis pas sûr mais je pense que le plus grand nombre entier inférieur à 19/12 est 1

Posté par
minette20re : Algo 22-12-11 à 17:31

Ah oui merci, je crois que c'est ça aussi :$.

Posté par
Hiphigeniere : Algo 22-12-11 à 18:17

>>minette20

Pourrais-tu dire pourquoi ?
(>> chaos21 : silence, bien sûr ...)

Posté par
minette20re : Algo 22-12-11 à 19:07

19/12 vaut 1,58333333333333..... Donc le plus grand entier inférieur à 19/12 est 1.

Posté par
Hiphigeniere : Algo 22-12-11 à 19:16

Parfait !
Mais pourquoi n'as-tu pas écrit cela nettement plus tôt au lieu d'écrire n'importe quoi ?

Posté par
minette20re : Algo 22-12-11 à 19:58

Parce que je n'ai pas bien réfléchis à vrai dire.

Pouvez-vous m'aider pour cette question svp :$

1. Démontrer que l'entier k cherché vérifie :
   a/2 - 1/2  k < (a/2  -  1/2 )+1

Posté par
Hiphigeniere : Algo 22-12-11 à 21:45

Dorénavant, tu as compris qu'il valait mieux réfléchir avant d'écrire  

Cela ressemble à la question 1.
Je vais encore résoudre la partie B 1., mais il serait temps que tu produises quelque chose...  

Soit \alpha la mesure principale de a.
Il existe un entier k tel que a=\alpha + k2\pi


\large -\pi<\alpha\le \pi\\\\-\pi+k2\pi <\alpha +k2\pi\le \pi+k2\pi\\\\-\pi+k2\pi <a\le \pi+k2\pi \\\\\dfrac{-\pi+k2\pi}{2\pi} <\dfrac{a}{2\pi}\le \dfrac{\pi+k2\pi}{2\pi}\\\\\frac{-1}{2}+k <\dfrac{a}{2\pi}\le \frac{1}{2}+k\\\\(\frac{-1}{2}+k)+\frac{1}{2} <\dfrac{a}{2\pi}+\frac{1}{2}\le (\frac{1}{2}+k)+\frac{1}{2}\\\\k <\dfrac{a}{2\pi}+\frac{1}{2}\le k+1

On a ainsi :

k <\dfrac{a}{2\pi}+\frac{1}{2} soit  \boxed{k <(\dfrac{a}{2\pi}-\frac{1}{2})+1}   et  k+1\ge\dfrac{a}{2\pi}+\frac{1}{2} , soit \boxed{k\ge\dfrac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}}

Par conséquent : \boxed{\dfrac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}\le k <(\dfrac{a}{2\pi}-\frac{1}{2})+1}

Posté par
minette20re : Algo 27-12-11 à 15:01

Merci BEAUCOUP !!
Pour la question 2 de la partie B. Pour déduire la valeur de k, je ne vois pas ce qu'il faut que je prenne.. :$

Posté par
justine06re : Algo 27-12-11 à 18:52

J'ai le même exercice à faire et je bloque également pour la question 2 de la partie B.
Je pense qu'il faut faire comme la question 2 de la partie A, c'est à dire que k=E(a/2-1/2)+1.
Après si a/2-1/2 est entier, alors K=a/2-1/2+1, je trouve que k=(a-)/2.
Mais si a/2-1/2 n'est pas entier je vois pas ce qu'on peut mettre, donc je pense que mon raisonnement doit être faux. =(
De plus quand j'essaye de répondre à la question 3 avec cet élément de réponse je trouve ceci ce qui est absurde :
a=+k2
a=+((a-)/2)*2
a=+a-
=

Je vois donc vraiment pas la réponse de cette question, donc si vous pouviez m'éclairer se serait super sympa =).

Posté par
Hiphigeniere : Algo 27-12-11 à 21:48

Bonsoir justine06

On a : \large \frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}\le k <(\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2})+1

Si    \large \frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}  est entier, nous prendrons \large k=\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}

Si    \large \frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}  n'est pas entier, nous prendrons \large k=E[\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}]+1.

Y a-t-il un problème à tes yeux ?

Posté par
justine06re : Algo 28-12-11 à 11:39

Bonjours Hiphigenie,

Merci d'avoir répondu Hiphigenie

Ba, oui je trouve qu'il y a un problème parce qu'après il faut déterminer alpha.
Du coup si c'est entier, on a :

a=+k2
a=+2[(a/2-1/2)+1]
=a-2[(a/2-1/2)+1]


Et si c'est pas un entier, on a :

a=+k2
a=+2(E(a/2-1/2)+1)
=a-2(E(a/2-1/2)+1)

Est ce qu'on s'arrête là ?

Posté par
Hiphigeniere : Algo 28-12-11 à 18:41

Attention...

Citation :
Du coup si c'est entier, on a :

a=+k2
a=+2[(a/2-1/2)+1]


Si k est entier, on ne prend pas \large  k=(\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2})+1, mais on prend \large  k=\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}.

Dans ce cas,
\large a = \alpha+k2\pi\\\\ a = \alpha+(\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2})2\pi\\\\ a = \alpha+\frac{a}{2\pi}\times 2\pi-\frac{1}{2}\times 2\pi \\\\ a = \alpha+a - \pi\\\\\alpha = \pi .

Cela signifie que si \large \frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2} est entier, la détermination principale de a sera égale à \pi

Déterminons maintenant les valeurs de a correspondant à ce cas.

\large k=\frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2}\\\\k=\frac{a-\pi}{2\pi}\\\\k2\pi=a-\pi\\\\a=\pi + k2\pi.

Par exemple, a = 3\pi, 11\pi, -5\pi,...

Pour la 2ème partie de ton message, on s'arrête bien là

Posté par
justine06re : Algo 28-12-11 à 19:35

Merci beaucoup

Posté par
Hiphigeniere : Algo 28-12-11 à 19:38

Posté par
Feerikre : Algo 29-12-11 à 13:45

Bonjour a tous
J'ai également ce dm a faire!
Vous n'avez pas traiter a partir de la question B4 si ?

Posté par
Feerikre : Algo 29-12-11 à 14:07

je ne comprend pas,dans le premier post, comment arriver vous a trouver la première ligne?
sinon je comprend bien le raisonnement mais pourquoi -+k225/6+2k ???

Posté par
Hiphigeniere : Algo 29-12-11 à 19:11

Bonsoir Feerik

Je ne comprends pas bien ta question...

L'énoncé est celui-ci :

Citation :
A. Soit a= (25)/6 Si est la mesure principale de a, il existe un entier k tel que a= + k2

Tu ne comprends pas qu'il existe une valeur entière de k telle que \large  -\pi+k2\pi <\frac{25\pi}{6}\le \pi+k2\pi ?

Posté par
Feerikre : Algo 29-12-11 à 22:09

bonsoir
ben c'est peut etre ridicule mais non je ne comprend pas d'ou vous sortez cette " formule " :s

Posté par
Hiphigeniere : Algo 29-12-11 à 22:20

Commençons par le commencement

La détermination principale d'un angle est un réel tel que -\pi<\alpha\le\pi.

Jusqu'ici, tu comprends ?

Posté par
Feerikre : Algo 29-12-11 à 22:22

oui oui

Posté par
Feerikre : Algo 29-12-11 à 22:24

a oui d'accord ensuite vous ajouter k2pi partout et au milieu c'est égal à la formule de a donc à 25 pi/6

Posté par
Hiphigeniere : Algo 29-12-11 à 22:26

Oui !

J'étais en train de dactylographier la suite, mais je vois que tu as compris  

Posté par
Feerikre : Algo 29-12-11 à 22:29

oui merci quand meme. bonne soirée.

Posté par
Hiphigeniere : Algo 29-12-11 à 22:34

Bonne soirée !

Posté par
Hiphigeniere : Algo 30-12-11 à 09:43

>> justine06

On relisant le message de 18h41, je vois que j'ai écrit ceci :

Citation :
Si k est entier, on ne prend pas ...
Il faut évidemment lire :

Si \frac{a}{2\pi}-\frac{1}{2} est entier, on ne prend pas ...

Mais je suppose que tu avais traduit  

Posté par
Chatofre : Algo 30-12-11 à 10:12

Bonjour Hiphigenie, bonjour à tous

Je sème le désordre,
donc à ne lire que quand vous aurez fini l'exercice !
L'exercice propose un algorithme  avec deux cas :
« On distinguera deux cas, selon que a/2-  1/2 est entier ou non. »
Mais on peut faire plus simple :
\alpha=a+E(\frac{1}{2}-\frac{a}{2\pi}) \\

En radian (testez avec 0 ,  5*Math.PI , - Math.PI … mais a cause des arrondis ça bug à  2*Math.PI ,  11*Math.PI)
(ligne Algobox)
b PREND_LA_VALEUR a+2*Math.PI*floor(1/2-a/(2*Math.PI))

En degrés (plus facile pour tester!)
(ligne Algobox)
b PREND_LA_VALEUR a+360*floor(1/2-a/(360))

L'astuce c'est que E(-1,5)=-2 donc - E(-1,5)= +2  etc

Posté par
Hiphigeniere : Algo 30-12-11 à 10:42

Bonjour Chatof

Citation :
donc à ne lire que quand vous aurez fini l'exercice !
Trop tard... J'ai lu

Posté par
Hiphigeniere : Algo 30-12-11 à 10:53

... et j'en profite pour te demander si tu voulais bien prendre en charge cette partie Algobox.
Je ne me sens pas assez expert pour ce logiciel.

Merci d'avance

Posté par
Chatofre : Algo 30-12-11 à 15:51

Oui Hiphigenie

5. Traduire cet algorithme par un programme pour un logiciel ( Algobox en l'occurance )

Commencez par faire le programme avec a en degrés, les tests sont plus simples.

Posté par
Feerikre : Algo 30-12-11 à 17:39

Bonjour
Alors je bloque a cette question je ne comprend pas mon erreur, ma réponse était :

Algo

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