On considère une fonction f dérivable sur un intervalle I de R dont la fonction dérivée ne s'annule pas sur I. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.
1) Soit a appartenant à I.
a- Donner une équation cartésienne de la tangente T à Cf en son point d'abscisse a.
b- Montrer que la droite T coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse b = a - f(a)/f'(a).
c- Montrer que si f est définie sur R, f(x) = x² - 2 alors b = a/2 + 1/a.
2) On considère l'algorithme suivant :
Variables : X et Y
Début : Donner à N la valeur 0
Donner à X la valeur 1
Pour N variant de 1 à 3
Donner à N la valeur N+1
dONNER 0 X la valeur X/2 + 1/X
Fin de la boucle
Afficher X
Fin
a- Qu'est ce que cet algorithme permet de calculer par rapport à Cf ? Calculer la valeur de X donnée par cet algorithme en sortie. On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.
b- On considère la suite définie par Uo = 1 et Un+1 = Un/2 + 1/Un. Que vaut U3 ?
On admet que cette suite converge vers une limite l strictement positive. Déterminer l.
1a) Ok y = f'(a)(x-a) + f(a).
b) Je n'arrive pas
c) Je n'arrive pas
2a) Je n'arrive pas
2b) Je n'arrive pas
Merci de votre aide.
Pour la 2)
y = f'(a)(x-a) + f(a) équation de la tangente
Intersection avec la droite des abscisses (y=0)
donne f'(a)(x-a) + f(a) = 0
on trouve alors facilement x ...
Le c) devrait être Ok
Pour le 2) à noter les similitudes
entre f(x) = x² - 2 alors b = a/2 + 1/a du c)
et "dONNER 0 X la valeur X/2 + 1/X" dans l'algo ...
Comment peut-on trouver que la droite T coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse b = a - f(a)/f'(a).
f'(a)(x-a)+f(a) = 0
Ah non
f'(a)(x-a) = -f(a)
f'(a) * x - f'(a) * a = -f(a)
et x = ? = b
(? à trouver et à remplacer)
Ainsi tu trouveras x et le point d'intersection sera ( b , 0)
Note : bon le b je sais pas ce qu'il vient faire là-dedans ?
Peut-être pour nous égarer
D'accord.
Donc j'ai f'(a) x X - f'(a) x a = -f(a)
f'(a) x X = -f(a) + a x f'(a)
X = [-f(a) + a x f'(a)]/f'(a)
x = a - f(a)/f'(a)
Donc b = a - f(a)/f'(a)
f(x) = x² - 2
f'(x) = 2x
f'(a) = 2a
f(a) = a² - 2
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = 2a (x-a) + a² - 2
y = 2ax - 2a² +a² - 2
y = 2ax - a² - 2
2ax - a² - 2 = 0
Je fais delta ? Car il y a 2ax , sa fait combien au carré
attention pour la c) tu t'égares
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = 2a (x-a) + a² - 2
y = 2ax - 2a² +a² - 2
y = 2ax - a² - 2
2ax - a² - 2 = 0
si f est définie sur R, f(x) = x² - 2 alors b = a/2 + 1/a.
=>
f(a) = a²-2
f'(a) = 2a
b = a - f(a)/f'(a)
= a - [(a² - 2) / (2a)]
= ?
Il faut tâcher d'obtenir
au final b = a/2 + 1/a ...
Pour l'algorithme :
Fais le tourner ...
Note : Je vois pas d'utilisation dans cet algo.
de la variable Y !?
a² + 2ax = 2
2ax = 2 + a²
x = (2+ a²) /2a
x = 1/a + a/2
Pour la 2a) la variable c'est N et X. Je me suis trompé c'est pas X et Y.
Variables : X et N
Début : Donner à N la valeur 0
Donner à X la valeur 1
Pour N variant de 1 à 3
Donner à N la valeur N+1
dONNER 0 X la valeur X/2 + 1/X
Fin de la boucle
Afficher X
Fin
démarrons
N :0
X :1
N :1 ...Pour n variant de 1 ...
N :2 ... Donner à N la valeur N+1
X :1/2 + 1/1 = 3/2 ... dONNER à X la valeur X/2 + 1/X
N :2 ...Pour n variant de 1 à 3
N :3 ... Donner à N la valeur N+1
etc...
à toi de continuer l'algorithme
N :0
X :1
N :1 ...Pour n variant de 1 ...
N :2 ... Donner à N la valeur N+1
X :1/2 + 1/1 = 3/2 ... dONNER à X la valeur X/2 + 1/X
N :2 ...Pour n variant de 1 à 3
N :3 ... Donner à N la valeur N+1
X : 1/2 + 1 = 3/2
N:3
N:4 Pour n variant de 1 à N
X:1/2 + 1 = 3/2
D'ou X = 3/2
Est ce exact ?
N
[/i]démarrons
N :0
X :1
N :1 ...Pour n variant de 1 ...
N :2 ... Donner à N la valeur N+1
X :1/2 + 1/1 = 3/2 ... dONNER à X la valeur X/2 + 1/X
N :2 ...Pour n variant de 1 à 3
N :3 ... Donner à N la valeur N+1
X 3/2)/2 + 1/(3/2) = 3/4 + 2/3 = 17/12
...
Ah Ok.
Apres je fais N= 3
D'ou N = 4
X = 17/24 + 1/17/12
X= 17/24 + 1/34
X= 24 + 578/ 816
X = 602/816
X = 301/408
Uo=1 Un+1 = Un/2 + 1/Un
U1 = 1/2 + 1/1
U1 = 3/2
U2 = 3/4 + 1/(3/2)
U2 = 3/4 + 2/3
U2 = 17/12
U3 = 301/408.
Un converge vers l
f(x) = x/2 + 1/x
f est continue sur l
Un+1 = f(Un)
On en déduit que f(L) = L
L/2 + 1/L = L
L² + 2/2L = L
L² + 1/L = L
L² + 1/L - L = 0
Ok bon maintenant à quoi
sert-il cet algo ?
on a calculé b = a/2 + 1/a
pour a=1 puis a=3/2 puis a=17/12 ...
L² + 2/2L = L
2L² = L² + 2
L² - 2 = 0
L² = 2
L = racine de 2 ou - racine de 2
C'est quoi la limite de L racine de 2 ou - racine de 2.
b évolue en fonction de a . Donc b dépend de a
=> Oui mais ça n'est pas la réponse souhaitée je pense ...
d'un autre coté je ne vois pas très bien l'intérêt
sans doute évident pour un autre forumeur ? Help !
Pour la question de suite, je pense que tu as faux
car tu mélanges un peu tout ...
Je laisse le soin à d'autres forumeurs pour te répondre, Marko ...
Quelqu'un peut m'aider.
Pour la 2b) L = racine de 2 est ce correct ?
Pour la 2a) L'algorithme sert à quoi par rapport à Cf ?
Merci
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