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Algorithme

Posté par
marko
19-11-11 à 10:50

On considère une fonction f dérivable sur un intervalle I de R dont la fonction dérivée ne s'annule pas sur I. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

1) Soit a appartenant à I.

  a- Donner une équation cartésienne de la tangente T à Cf en son point d'abscisse a.
  b- Montrer que la droite T coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse b = a - f(a)/f'(a).
  c- Montrer que si f est définie sur R, f(x) = x² - 2 alors b = a/2 + 1/a.

2) On considère l'algorithme suivant :
   Variables : X et Y
   Début :  Donner à N la valeur 0
            Donner à X la valeur 1
            Pour N variant de 1 à 3
                Donner à N la valeur N+1
                dONNER 0 X la valeur X/2 + 1/X
            Fin de la boucle
            Afficher X
   Fin

  a- Qu'est ce que cet algorithme permet de calculer par rapport à Cf ? Calculer la valeur de X donnée par cet algorithme en sortie. On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.

  b- On considère la suite définie par Uo = 1 et Un+1 = Un/2 + 1/Un. Que vaut U3 ?
     On admet que cette suite converge vers une limite l strictement positive. Déterminer l.

1a) Ok y = f'(a)(x-a) + f(a).

b)  Je n'arrive pas

c)  Je n'arrive pas

2a) Je n'arrive pas

2b) Je n'arrive pas

Merci de votre aide.

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 11:01

Pour la 2)
y = f'(a)(x-a) + f(a) équation de la tangente

Intersection avec la droite des abscisses (y=0)
donne f'(a)(x-a) + f(a) = 0
on trouve alors facilement x ...

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 11:02

je voulais dire pour la 1b) ...

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 11:11

Le c) devrait être Ok

Pour le 2) à noter les similitudes
entre f(x) = x² - 2 alors b = a/2 + 1/a du c)
et "dONNER 0 X la valeur X/2 + 1/X" dans l'algo ...

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 11:21

f'(a)(x-a)+f(a) = 0
d'ou x = a ?

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 11:24

Comment peut-on trouver que la droite T coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse b = a - f(a)/f'(a).

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 11:45

f'(a)(x-a)+f(a) = 0

Ah non

f'(a)(x-a) = -f(a)
f'(a) * x - f'(a) * a = -f(a)
et x = ? = b
(? à trouver et à remplacer)

Ainsi tu trouveras x et le point d'intersection sera ( b , 0)

Note : bon le b je sais pas ce qu'il vient faire là-dedans ?
Peut-être pour nous égarer

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 11:51

D'accord.

Donc j'ai f'(a) x X - f'(a) x a = -f(a)
          f'(a) x X = -f(a) + a x f'(a)
          X = [-f(a) + a x f'(a)]/f'(a)
          x = a  - f(a)/f'(a)

Donc b = a  - f(a)/f'(a)

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 11:55

On est d'accord !

Pour le suite ça ira ?

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 11:55

f(x) = x² - 2
f'(x) = 2x

f'(a) = 2a
f(a) = a² - 2

y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = 2a (x-a) + a² - 2
y = 2ax - 2a² +a² - 2
y = 2ax - a² - 2

2ax - a² - 2 = 0

Je fais delta ? Car il y a 2ax , sa fait combien au carré

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 11:59

-a² + 2ax = 2
2ax = 2 + a²
x = (2+ a²) /2a
x = 1/a + a/2

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:00

2a) J'ai pas compris il sert a quoi l'algorithme ?

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 12:04

attention pour la c) tu t'égares

y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = 2a (x-a) + a² - 2
y = 2ax - 2a² +a² - 2
y = 2ax - a² - 2
2ax - a² - 2 = 0


si f est définie sur R, f(x) = x² - 2 alors b = a/2 + 1/a.
=>
f(a) = a²-2
f'(a) = 2a
b = a - f(a)/f'(a)
= a - [(a² - 2) / (2a)]
= ?

Il faut tâcher d'obtenir
au final b = a/2 + 1/a ...

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:05

Regarde ce que j'ai écrit juste avant ton message

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 12:06

Pour l'algorithme :
Fais le tourner ...

Note : Je vois pas d'utilisation dans cet algo.
de la variable Y !?

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:08

C'est exact mais dans l'énoncé c'est écrit comme ça.
Peut etre que N = Y

Pour la 1c) C'est bon ?

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 12:11

Peut-être .. peut être pas

Pour la 1c) je t'ai déjà répondu ...

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:12

a² + 2ax = 2
2ax = 2 + a²
x = (2+ a²) /2a
x = 1/a + a/2

Pour la 2a) la variable c'est N et X. Je me suis trompé c'est pas X et Y.

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:15

Cet algorithme permet de calculer  la tangente à Cf ?

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:19

Quand il me dise de donner la valeur de X, je dois donner laquelle, je peux pas toutes les données.

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 12:23

Variables : X et N
   Début :  Donner à N la valeur 0
            Donner à X la valeur 1
            Pour N variant de 1 à 3
                Donner à N la valeur N+1
                dONNER 0 X la valeur X/2 + 1/X
            Fin de la boucle
            Afficher X
   Fin

démarrons
N :0
X :1
N :1 ...Pour n variant de 1 ...
N :2 ... Donner à N la valeur N+1
X :1/2 + 1/1 = 3/2 ... dONNER à X la valeur X/2 + 1/X

N :2 ...Pour n variant de 1 à 3
N :3 ... Donner à N la valeur N+1
etc...

à toi de continuer l'algorithme

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:24

D'accord et quand est ce que je m'arete ?

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 12:27

Pour n variant de 1 à 3

donc à 3

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:34

N :0
X :1
N :1 ...Pour n variant de 1 ...
N :2 ... Donner à N la valeur N+1
X :1/2 + 1/1 = 3/2 ... dONNER à X la valeur X/2 + 1/X

N :2 ...Pour n variant de 1 à 3
N :3 ... Donner à N la valeur N+1
X : 1/2 + 1 = 3/2

N:3
N:4 Pour n variant de 1 à N
X:1/2 + 1 = 3/2

D'ou X = 3/2

Est ce exact ?

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 12:40

N

[/i]démarrons
N :0
X :1
N :1 ...Pour n variant de 1 ...
N :2 ... Donner à N la valeur N+1
X :1/2 + 1/1 = 3/2 ... dONNER à X la valeur X/2 + 1/X

N :2 ...Pour n variant de 1 à 3
N :3 ... Donner à N la valeur N+1
X 3/2)/2 + 1/(3/2) = 3/4 + 2/3 = 17/12

...

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:54

Ah Ok.

Apres je fais N= 3
D'ou N = 4
X = 17/24 + 1/17/12
X= 17/24 + 1/34
X= 24 + 578/ 816
X = 602/816
X = 301/408

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 12:58

Uo=1  Un+1 = Un/2 + 1/Un

U1 = 1/2 + 1/1
U1 = 3/2

U2 = 3/4 + 1/(3/2)
U2 = 3/4 + 2/3
U2 = 17/12

U3 = 301/408.

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 13:03

Un converge vers l

f(x) = x/2 + 1/x

f est continue sur l

Un+1 = f(Un)


On en déduit que f(L) = L
                 L/2 + 1/L = L
                 L² + 2/2L = L
                 L² + 1/L  = L
                 L² + 1/L - L = 0
                
                

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 13:07

Ok bon maintenant à quoi
sert-il cet algo ?

on a calculé b = a/2 + 1/a
pour a=1 puis a=3/2 puis a=17/12 ...

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 13:23

b évolue en fonction de a . Donc b dépend de a

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 13:30

L² + 2/2L = L

2L² = L² + 2
L² - 2 = 0
L² = 2
L = racine de 2 ou - racine de 2

C'est quoi la limite de L racine de 2 ou - racine de 2.

Posté par
messinmaisoui
re : Algorithme 19-11-11 à 13:59

b évolue en fonction de a . Donc b dépend de a
=> Oui mais ça n'est pas la réponse souhaitée je pense ...

d'un autre coté je ne vois pas très bien l'intérêt
sans doute évident pour un autre forumeur ? Help !

Pour la question de suite, je pense que tu as faux
car tu mélanges un peu tout ...
Je laisse le soin à d'autres forumeurs pour te répondre, Marko ...

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 14:02

D'accord

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 14:02

???

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 21:16

Quelqu'un peut m'aider.

Pour la 2b) L = racine de 2 est ce correct ?
Pour la 2a) L'algorithme sert à quoi par rapport à Cf ?


Merci

Posté par
marko
re : Algorithme 19-11-11 à 21:30

???



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