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Algorithme

Posté par
LOLO64
14-08-12 à 10:40

Bonjour,

On me demande de créer deux algorithmes mais je ne sais pas comment m'y prendre.
Je possède une TI-82 en anglais..

Voici les deux algorithmes ; si quelqu'un pourrait m'explique comment l'on fait pour les créer .. Merci d'avance


Algo 1
Variables: U,i
Début
Initialisation
U prend la valeur de 300
Traitement
Pour i de 1 jusqua 3
U prend la valeur 1,002U+300
Fin Pour
Sortie
Afficher U
Fin


Algo 2
Variables:U;i
Début
Initialisation
U prend la valeur de 300
i prend la valeur de 0
Traitement
Tant que U<2000
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Sortie
Afficher U, "est supérieur à 2000 à partir du rang" , i
Fin

Posté par
Iamat
re : Algorithme 14-08-12 à 22:01

Je suis un peu étonné par tes algo

Algo 2
Variables:U;i
Début
Initialisation
U prend la valeur de 300
i prend la valeur de 0
Traitement
Tant que U<2000
i prend la valeur i+1
Fin tant que
Sortie
Afficher U, "est supérieur à 2000 à partir du rang" , i
Fin

comment U varie dans cet algo?

Posté par
LOLO64
re : Algorithme 21-08-12 à 10:09

Je viens de me relire , il manque une étape entre  "Tant que U<2000
i prend la valeur i+1" qui est U prend la valeur 1,002U+300

Posté par
LOLO64
re : Algorithme 21-08-12 à 10:28

Mr Dupont fait beaucoup d'heure supplémentaire pour pouvoir mettre de l'argent de côté tous les mois.Pour cela, il a ouvert un compte le 1er janvier 2012, sur lequel il a raison à mettre 300e tous les mois à partir de cette date.
Ce compte est rémunéré à 0,2% par mois.
On note U0le montant de son compte au 1er janvier 2012

1) Calculer U1
J'ai trouvé 601,002€ , est ce juste ?

2) On demande de démontrer que pour tout entier naturel n Un+1=1,002Un+300..

Je ne vois pas comment commencer la démonstration , quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci

Posté par
Iamat
re : Algorithme 21-08-12 à 22:08

1) non c'est faux tu as fait 1,002+300+300

2) par récurrence

Posté par
alb12
re : Algorithme 21-08-12 à 23:06

Ce sont les mêmes questions.

1/ u_1=u_0+0.002u_0+300=600.6

2/ u_{n+1}=u_n+0.002u_n+300=1.002u_n+300

Posté par
LOLO64
re : Algorithme 23-08-12 à 07:11

Merci

Posté par
LOLO64
re : Algorithme 23-08-12 à 07:25

On me demande ensuite de démontrer que la suite Vn est une suite géométrique..
On me dit que Vn=Un+150 000..

Je suis un peu perdue , dois-je calculer Vn+1 puis Vn+1/Vn ?

Posté par
alb12
re : Algorithme 23-08-12 à 11:39

on dispose de 2 relations:
u(n+1)=1.002*u(n)+300   (relation que je numérote 1)
v(n)=u(n)+150000   (relation que je numérote 2)
nous allons successivement appliquer la relation 2 puis la relation 1 puis la relation 2.
Certains de mes élèves retiennent 2/1/2 ou 212, c'est totalement idiot mais cela semble efficace !
Allons-y pour 2/1/2:
v(n+1)=u(n+1)+150000  (il faut partir de v(n+1) et utiliser 2)
v(n+1)=1.002*u(n)+300+150000  (utiliser 1)
v(n+1)=1.002*u(n)+150300
v(n+1)=1.002*(u(n)+150300/1.002)  (il faut factoriser 1.002)
v(n+1)=1.002*(u(n)+150000)
v(n+1)=1.002*v(n)  (utiliser 1)

Je reconnais qu'il s'agit d'une question difficile. Si le jour de l'épreuve la question est montrer que v(n+1)=1.002*v(n), ne pas hésiter à admettre le résultat si on ne se souvient plus de la méthode !

Posté par
LOLO64
re : Algorithme 26-08-12 à 10:31

Lorsque vous parlez de 2/1/2 ou de 212 , il s'agit d'une relation que l'on doit étudier en première ?

Posté par
Iamat
re : Algorithme 26-08-12 à 15:45

alb12 a écrit:

u(n+1)=1.002*u(n)+300   (relation que je numérote 1)
v(n)=u(n)+150000   (relation que je numérote 2)
nous allons successivement appliquer la relation 2 puis la relation 1 puis la relation 2.

Comme le fait d'utiliser les relations  2 puis 1 puis 2 est une méthode "à priori" générale, les élèves de alb12, utilise un truc pour retenir cette méthode, les élèves disent 2/1/2 ou 212

Posté par
Nou
re : Algorithme 04-09-12 à 14:35

bonjour, j'ai le même exercice et je me retrouve bloquée à la question suivante qui est:
exprimer Vn puis Un en fonction de n

Posté par
alb12
re : Algorithme 04-09-12 à 15:29

v est une suite géométrique de raison 1.002.
Applique la formule v(n)=v(0)*q^n=...
Puis u(n)=v(n)-150000



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