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Algorithme !
Bonjour a tous, je viens chercher un peux d'aide pour un DM bien casse tete ! Voici la partie qui me derange :
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I telle que la dérivée de f ne s'annule pas sur cet intervalle. On appelle Cf sa courbe représentative. Soit a un réel de I et A le point de Cf d'abscisse a.
1. Montrer que l'équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a peut s'écrie sous la forme : y=f'(a)x+f(a)-af'(a) .
Ca c'est bon j'ai trouvé!
2. Démontrer que l'abscisse du point d'intersection de la tangente Ta avec l'axe des abscisses est b=a-(f(a)/f'(a)).
3.Voici un algorithme mettant en application la methode initiée dans la partie A :
Variables
N,X,nombres
Initialisation
Saisir N,X
Traitement
Pour i allant de 1 à N
X prend la valeur X-(Y1(X)/Y'1(X))
Fin Pour
Sortie
Afficher X
a) Que représentent N et X?
b) Quelle la valeur initial de X doit on entrer?
c) Quelle fonction doit on saisir en Y1 et en Y'1 ?
d) C'est sur cette question que j'ai le plus besoin de vous :
Programmer cet algorithme sur la calculatrice (Texas) et le faire fonctionner pour déterminer une valeur approchée de la solution de l'équation E (x3-x-1=0). On prendra X=1 et N=10.
4) Utiliser la calculatrice et cet algorithme pour trouver une valeur approchée de la solution de l'équation x3-2x-5= 0. Que changer dans la programmation ?
Merci d'avance a vous !
2. Démontrer que l'abscisse du point d'intersection de la tangente Ta avec l'axe des abscisses est b=a-(f(a)/f'(a)).
y=f'(a)x+f(a)-af'(a) est l'équation de la tangente
sur l'axe des abscisses, tout les points ont pour ordonnées 0, donc
il faut résoudre
0 = f'(a)x+f(a)-af'(a)
on cherche en fait x l'abscisse du point d'intersection c'est à dire b
cela donne
0 = f'(a)b+f(a)-af'(a)
continue, il faut arriver à b=a-(f(a)/f'(a))
en fait, le point d'intersection de la tangente avec l'axe des abscisse a pour coordonnées (b;0)
donc il faut exprimer b à partir de
0 = f'(a)b+f(a)-af'(a)
Alors ca donne :
f'(a)b+f(a)-af'(a)=0
f'(a)b+f(a)=af(a)
f'(a)b= af(a)-f(a)
C'est pas un bon début n'est ce pas?
Pour commencer j'ai :
f'(a)b+f(a)-af'(a)=0
f'(a)b+f(a)=af'(a)
f'(a)b=af'(a)-f(a)
b=(af'(a)-f(a))/f'(a)
Mais je n'arrive pas a continuer..
Excuse moi pour le retard !
Soit l'équation E donnée par x3-x-1=0 pour x
[1.2]. On appelle f la fonction définie pour x[1;2] par f(x)=x3-x-1 et Cf sa courbe représentative.
1) Etudier le sens de variation de F sur 
et dresser son tableau de variation sur I.
2) Quel est le nombe de solutions de l'équation f(x)=0 sur I? Expliquer la démarche utilisée.
3)a. Tracer la courbe.
b. Résoudre graphique f(x)=0 sur [0;2] et donner une valeur approchée de la solution. On la nommera 
.
c. Utiliser le mode TABL de la calculatrice pour donner une valeur approchée de a 10-3 près. Détailler la démarche utilisée.
(objectif de l'algo a partir de mtn!)
4)a.Déterminer l'équation de la tangente T0 à Cf en 1 et tracer cette droite.
b.Calculer l'abscisse x1 du point d'intersection entre T0 et l'axe des abscisses.
5) De même, tracer l
Oups , erreur de frappe :/
5)De même, tracer la tangente T1 a Cf au point d'abscusse x1; déterminer une équation de T1 et calculer x2, l'abscisse de son poitn d'intersection avec l'axe des abscisses.
6) Reproduire ce procédé, en tracant une nouvelle tangente pour obtenir x3. Que peut on dire de x1, x2, x3 par rapport a ?
Voila, j'ai trouvée toute les reponses deja !
Soit l'équation E donnée par x3-x-1=0 pour x[1.2]. On appelle f la fonction définie pour x[1;2] par f(x)=x3-x-1 et Cf sa courbe représentative.
1) Etudier le sens de variation de F sur et dresser son tableau de variation sur I.
2) Quel est le nombe de solutions de l'équation f(x)=0 sur I? Expliquer la démarche utilisée.
3)a. Tracer la courbe.
b. Résoudre graphique f(x)=0 sur [0;2] et donner une valeur approchée de la solution. On la nommera .
c. Utiliser le mode TABL de la calculatrice pour donner une valeur approchée de a 10-3 près. Détailler la démarche utilisée.
(objectif de l'algo a partir de mtn!)
4)a.Déterminer l'équation de la tangente T0 à Cf en 1 et tracer cette droite.
b.Calculer l'abscisse x1 du point d'intersection entre T0 et l'axe des abscisses.
5) De même, tracer l
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I telle que la dérivée de f ne s'annule pas sur cet intervalle. On appelle Cf sa courbe représentative. Soit a un réel de I et A le point de Cf d'abscisse a.
1. Montrer que l'équation de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a peut s'écrie sous la forme : y=f'(a)x+f(a)-af'(a) .
Ca c'est bon j'ai trouvé!
2. Démontrer que l'abscisse du point d'intersection de la tangente Ta avec l'axe des abscisses est b=a-(f(a)/f'(a)).
3.Voici un algorithme mettant en application la methode initiée dans la partie A :
Variables
N,X,nombres
Initialisation
Saisir N,X
Traitement
Pour i allant de 1 à N
X prend la valeur X-(Y1(X)/Y'1(X))
Fin Pour
Sortie
Afficher X
a) Que représentent N et X?
b) Quelle la valeur initial de X doit on entrer?
c) Quelle fonction doit on saisir en Y1 et en Y'1 ?
d) C'est sur cette question que j'ai le plus besoin de vous :
Programmer cet algorithme sur la calculatrice (Texas) et le faire fonctionner pour déterminer une valeur approchée de la solution de l'équation E (x3-x-1=0). On prendra X=1 et N=10.
4) Utiliser la calculatrice et cet algorithme pour trouver une valeur approchée de la solution de l'équation x3-2x-5= 0. Que changer dans la programmation ?
a) Que représentent N et X?
dans le programme i va de 1 à N et le Df de x3-x-1=0 est x[1.2], donc N vaut 2
dans le programme X prend la valeur X-(Y1(X)/Y'1(X)) et dans l'énoncé, nous avons b=a-(f(a)/f'(a)) qui s'en rapproche fortement donc par similitude X est donc a, qui est lui l'abscisse du point de la tangente à Cf
je n'en avais jamais entendu parler
pourtant c'est écris dans l'énoncé
On appelle f la fonction définie pour x[1;2]
le domaine de définition est [1;2]
comprends tu que le calcul X prend la valeur X-(Y1(X)/Y'1(X)) se fait sur l'intervalle de définition de ta fonction?
j'ai quand meme une interrogation sur cette boucle
Traitement
Pour i allant de 1 à N
X prend la valeur X-(Y1(X)/Y'1(X))
Fin Pour
Sortie
Afficher X
normalement à la fin , il y est indiqué i=i+1
et puis c'est étrange la variable i n'est pas utilisée dans la boucle
Bah écoute, je te l'ai ecris telle que la prof nous l'a écrit sur le dm .. Donc je sais pas du tout, et puis moi l'algo, c'est vraiment du chinois ! :s
Traitement
Pour i allant de 1 à N
X prend la valeur X-(Y1(X)/Y'1(X))
Fin Pour
Sortie
Afficher X
c'est a dire que quand il y a
"Pour i allant de 1 à N", c'est typiquement une boucle. C'est a dire que l'instruction qui est après se répète jusqu'à ce que i soit égal à N.
Sauf que i ne s'incrémente pas et reste toujours = à 1
Bon bah temps mieu moi j'ai ecris ca pour commencer, est ce ca?
"N=",N
"X=",X
et la je ne sais déja plus 
je pense que N permet de jouer sur la précision de la valeur de la solution de l'equation f(x) = 0
sinon, sur Ti:
Prompt N
Prompt X
For(I,1,N)
X-((X3-X-1)/(3X²-1))
X
End
Disp X
Input va t'afficher ?
Prompt va t'afficher en plus la variable ce qui évite de se tromper entre X et N
Pour la derniere , je pense qu'il faut que je calcule la derivée de l'equation donnée dans un premier temps, je sais comment changer l'algo, mais quelle valeur de X et N aucune idée !
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