Bonjour à tous, je n'arrive pas à écrire l'algorithme suivant :
On veut résoudre l'équation f(x) = k pour k réel , x ∈ [-π;π] et avec f(x)=cos(2x)−2sin(x)
-Un élève souhaite écrire un algorithme avec le cahier des charges suivant :
• l'utilisateur entre un entier relatif
• l'algorithme renvoie alors le nombre de solutions de cette équation ainsi que la valeur
approchée de ces solutions . Ecrire un tel algorithme.
J'ai étudié tout d'abord la fonction f : elle est croissante sur [- ; -5
/6] et [-
/2;-
/6] et [
/2;
]
Elle est décroissante sur [-5/6;-
/2] et [-
/6;
/2]
Après cela je dois écrire l'algorithme mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour toute aide.
Bonjour,
Puisque tu as étudié la fonction, tu sais quelles valeurs elle atteint: les mini et maxi locaux.
Tu vois donc vite combien de fois la courbe coupe une droite horizontale d'équation x=k en fonction de la valeur de k.
Non?
Si k appartient a l'intervalle [1;3/2[ il y a 4 solutions
k=3/2 il y a 2 solutions
k appartient a l'intervalle [-3;1[ il y a 2 solutions
Quel est le rapport avec l'algorithme ?
Ce n'est pas l'étude de la fonction ni le nombre de solution de l'équation f(x)=k (au passage *si k appartient à ]-3;1] il y a 2 solutions et si k= -3 il y a 1 solution ) J'ai besoin d'aide pour l'algorithme qui me pose problème parce que j'en ai peu fait l'année dernière . Merci d'avance
Programmation :
tu peux exprimer cos(2x) en fonction de sin(x)
cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 = 1 - 2 sin(x)^2
ce qui te donne une équation en X=sin(x) du second degré
1) résoudre une équation du second degré
=> 0, 1 ou 2 solutions selon Delta
attention : quand il y a des solutions X :
2) il faut vérifier : -1 < X=sin(x) < 1 sinon : 0 solution réelle.
a multiplier par 2 pour le nombre de solutions en x
toute programmation devrait commencer par un comentaire qui explique l'algorithme
exemple trouvé sur :
http://www.assistancescolaire.com/eleve/1ES/maths/reviser-le-cours/equations-et-inequations-du-second-degre-1es_mat_07
DEBUT
LIRE k
COMMENTAIRE calcul des coefficients de l'équation du second degré en sin(x)
a <-
b <-
c <-
delat <-
SI delta < 0 ALORS
ECRIRE "0 racine"
SINON
...
FIN SI
FIN
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :