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Algorithme

Posté par
TS59
11-01-14 à 16:06

Bonjour à tous, je n'arrive pas à écrire l'algorithme suivant :
On veut résoudre l'équation f(x) = k pour k réel , x ∈ [-π;π] et avec f(x)=cos(2x)−2sin(x)
-Un élève souhaite écrire un algorithme avec le cahier des charges suivant :
• l'utilisateur entre un entier relatif
• l'algorithme renvoie alors le nombre de solutions de cette équation ainsi que la valeur
approchée de ces solutions . Ecrire un tel algorithme.

J'ai étudié tout d'abord la fonction f : elle est croissante sur [- ; -5/6] et [-/2;-/6] et [/2; ]
Elle est décroissante sur [-5/6;-/2] et [-/6;/2]
Après cela je dois écrire l'algorithme mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour toute aide.

Posté par
sanantonio312
re : Algorithme 11-01-14 à 18:15

Bonjour,
Puisque tu as étudié la fonction, tu sais quelles valeurs elle atteint: les mini et maxi locaux.
Tu vois donc vite combien de fois la courbe coupe une droite horizontale d'équation x=k en fonction de la valeur de k.
Non?

Posté par
flaja
re : Algorithme 11-01-14 à 19:06

voir le post :
https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-de-dm-trigonometrie-589483.html

Posté par
TS59
re : Algorithme 11-01-14 à 19:08

Si k appartient a l'intervalle [1;3/2[ il y a 4 solutions
    k=3/2 il y a 2 solutions
     k appartient a l'intervalle [-3;1[ il y a 2 solutions
Quel est le rapport avec l'algorithme ?

Posté par
TS59
re : Algorithme 12-01-14 à 10:15

Ce n'est pas l'étude de la fonction ni le nombre de solution de l'équation f(x)=k (au passage *si k appartient à ]-3;1] il y a 2 solutions et si k= -3 il y a 1 solution ) J'ai besoin d'aide pour l'algorithme qui me pose problème parce que j'en ai peu fait l'année dernière . Merci d'avance

Posté par
flaja
re : Algorithme 12-01-14 à 12:28

Programmation :
tu peux exprimer cos(2x) en fonction de sin(x)
cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 = 1 - 2 sin(x)^2
ce qui te donne une équation en X=sin(x) du second degré
1) résoudre une équation du second degré
=> 0, 1 ou 2 solutions selon Delta
attention : quand il y a des solutions X :
2) il faut vérifier  :  -1 < X=sin(x) < 1 sinon : 0 solution réelle.
a multiplier par 2 pour le nombre de solutions en x

toute programmation devrait commencer par un comentaire qui explique l'algorithme

exemple trouvé sur :
http://www.assistancescolaire.com/eleve/1ES/maths/reviser-le-cours/equations-et-inequations-du-second-degre-1es_mat_07

DEBUT
LIRE k
COMMENTAIRE calcul des coefficients de l'équation du second degré en sin(x)
a <-
b <-
c <-
delat <-
SI delta < 0 ALORS
ECRIRE "0 racine"
SINON
...
FIN SI
FIN

Posté par
sanantonio312
re : Algorithme 12-01-14 à 12:53

k est un entier relatif...



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