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Algorithme
Bonjour , pouvez-vous m'aider svp
f(x)= xpuissance3+x
On rappelle que si une fonction f admet comme limite + l'infini en + l'infini
alors pour tout A > 0 il existe M tel que si x > m alors f(x) >A
justifier pourquoi si on trouve M tel que f(M) > A alors pour tout x >M on aura bien f(x) >A
Je dois donc faire l'algorithme suivant :
Entrée et initialisation
Saisir A
x prend la valeur 0
f prend la valeur 0
Traitement
Tant que---------- ( je dois compléter ici)
x prend la valeur x+1
f prend la valeur xpuissance 3 +x
fin tant que
sortie
afficher x
J'avais pensé mettre f<A mais je ne pense pas que c'est bon
Pouvez-vous m'aider svp
Bonjour,
oui, c'est bien :
Tant que f < A
Alors x prendra la valeur (x+1)qui prend la place de "x" dans le logiciel.
et f prendra une nouvelle valeur avec le nouveau "x" : f=x3+x qui rentre dans f donc.
Puis le logiciel continue à tourner et vérifiera si cette nouvelle valeur de f est < ou pas à A.
Dès que f > A , la logiciel arrête de tourner et affiche la dernière valeur de "x" trouvée.
justifier pourquoi si on trouve M tel que f(M) > A alors pour tout x >M on aura bien f(x) >A
Avant de s'occuper de l'algo, il faut peut-être répondre à ce qui est demandé ci-dessus?
Nous sommes dans les nombres positifs d'après l'énoncé.
On a donc trouvé M tel que f(M) > A.
Soit x > M donc x=M+k (avec k > 0)
f(M+k)=(M+k)3+ (M+k)
Après développement :
f(M+k)=M3+3M²k+3Mk²+k3+M+k=M3+M+3M²k+3Mk²+k3+k
f(M+k)=f(M)+3M²k+3Mk²+k3+k
Dans l'intervalle donné, les termes en gras sont positifs.
Donc : f(M+k) > f(M) > A.
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