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Algorithme
Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice :
L'objet de cet exercice est d'étudier la suite (un) définie sur 
par :
u0 = 4
un+1 = 3 -
Partie A
Pour calculer et afficher le terme u9, un élève propose l'algorithme ci-contre :
1) Variables i est un entier naturel
2) u est un nombre réel
3) Initialisation Affecter à i la valeur 0
4) Affecter à u la valeur 4
5) Traitement Tant que i < 9
6) Affecter à u la valeur 3 -
7) Affecter à i la valeur i + 1
8) Fin Tant que
9) Sortie Afficher la variable u
Question 1 : Compléter la ligne 6 en bleu.
Question 2 : Comment faudrait-il modifier cet algorithme pour qu'il calcule et affiche tous les termes de la suite de u1 à u9 ? Je pense qu'il faudrait inverser la ligne 8 et 9 et en disant "Afficher toutes les variables u calculées"
Question 3 : Avec cet algorithme modifié, on a obtenu les résultats suivants, arrondis au millième :
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| un | 2,2 | 1,75 | 1,545 | 1,429 | 1,353 | 1,3 | 1,261 | 1,231 | 1,207 |
Au vu des résultats, que peut-on conjecturer sur le sens de variation de la suite (un) ? On peut conjecturer qu'elle est décroissante
Partie B
On désigne par f la fonction définie sur ]-1 ; +
[ par f(x) = 3 - Question 1 : Démontrer que f est strictement croissante sur ]-1 ; +
[
On admet que pour tout entier naturel n : un > 1.
Question 2 :
a) Démontrer que f(x) - x =
b) En déduire que pour x > 1, f(x) < x.
c) En déduire que la suite (un) est décroissante.
Je n'ai pas répondu du tout à la Partie B. j'essaie de me concentrer sur la partie A pour le moment, et à vrai dire je n'ai pas eu beaucoup de temps car mon professeur vient de me donner ce DM aujourd'hui.
Affecter à u la valeur 3 - 4/(u+1)
sinon oui tes réponses sont bonnes.
Pour t'inspirer pour la suite :
Partie B
Question 1 : Calculer la dérivée de f(x)
f'(x) = -4 / (x+1)²
Donc f est strictement croissante sur ]-1 ; +[
ha, parce que tu trouves que -4 / (x+1)² c'est positif ? 
non, f '(x) = 4(x+1)²
si tu as démontré que f(x)-x = -(x-1)²/(x+1), tu vois que c'est négatif et donc f(x)-x<0 
f(x) < x
f(x) = (3x - 1) / (x + 1) si on développe puis factorise... c'est peut être plus simple comme ça
(u/v)' = (u'v - uv') / v² = (3(x+1) - 3x - 1) / (x+1)² = (3x + 3 - 3x - 1) / (x+1)² = 2/(x+1)²
la dérivée de 3 est nulle, donc il faut dériver -4/(x+1)
c'est de la forme k/v et on se souvient de la formule de dérivation -kv'/v²
v' = 1 et k = -4 donc ça donne -(-4)/(x+1)² = 4/(x+1)²
il suffit de calculer x - f(x) = x-(3-4/(x+1)) = x + 4/(x+1)-3 = [x(x+1)+4-3(x+1)]/(x+1) = (x²-2x+1).(x+1) = (x-1)²/(x+1) ce que tu as fait à la a) normalement
et tu en déduis que c'est positif et donc que x - f(x) 
0 ou encore f(x) 
x
(la courbe est en dessous de la droite y=x comme on le voit sur le dessin)
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