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Algorithme
Bonjour,
Je suis en terminale S et j'ai bientôt un DM à rendre, tous les exercices sont presque finis sauf un, qui me pose problème.
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n>= 1 par :
Un = sigma k allant de 1 jusqu'à n, 1/K^2 = 1+ 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/N^2
1. A l'aide du tableur de votre calculatrice, calculer les 500 premiers termes de la suite. Quelles conjectures peut-on en déduire concernant la suite (Un) ?
2. Quel est le rôle de l'algorithme ci-contre ?
Algorithme :
: Input "P=", P
: 1 --> N
: 1 --> U
: While abs (Pi^2/6-U) >= 10 ^(-P)
: N+1 --> N
: U+1/N^2 --> U
: End
isp "N=", N
3 Tester cet algorithme pour différentes valeurs de P entier. Quelle conjecture supplémentaire peut on faire par rapport à la réponse de la question 1 ?
Mes réponses :
1. J'ai mis quelques termes U1 = 1, U2 = 1,25, U3= 1,36, U500= 1,6429.
(Il y en a plus mais l'écart devient de plus en plus petit)
La suite semble être positive et croissante. Elle semble converger vers 1,65 qui pourrait être son majorant.
2/ Pour la 2, j'ai compris que Pi^2/6 correspondait à la limite de la suite et qu'on calculait le nombre de termes pou s'en approcher mais je ne sais pas comment l'écrire correctement. Sachant que ma prof de maths est très rigoureuse sur les justifications.
3/ Pour la 3, quand P devient trop grand, l'algorithme tourne vraiment très longtemps mais je ne vois pas quelle conjecture apporter en plus.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
la conjecture apportée en plus est écrite dans l'algorithme avec cette simple mention de pi²/6 ...
et tu l'as dit déja dans la question 2 :
j'ai compris que Pi^2/6 correspondait à la limite de la suite
c'est tout
Bonjour et merci de votre réponse rapide, si je dis en cojceture ajoutée que PI^2/6 est la limite, quel rôle je donne à l'algorithme ? Je ne peux pas répondre deux fois la même chose... ?
c'est dans la façon de rédiger !
question 2 : l'algorithme teste pour quelle valeur de N on a Un à moins de 10-P de pi²/6
(pourquoi parler de limite à cet endroit ??? on te demande juste le role de l'algorithme et rien d'autre)
question 3 :
là oui tu peux dire que cet algorithme donne des valeurs de N de plus en plus grandes quand on cherche une valeur de plus en plus près de pi²/6 et donc que la limite de Un semble être pi²/6
qui est la réponse attendue : une nouvelle conjecture
pas que c'est une limite "d'environ 1.65" (1ère conjecture de la question 1) mais que cette limite semble être égale à pi²/6 ( = 1.6449340668482264364724151....)
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