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Algorithme

Posté par
svphelppp
17-03-22 à 20:56

Bonsoir,
Je n'arrive pas mon exercice de math sur un algorithmes. Le sujet est le suivant : "on donne l'algorithme suivant :
X prend la valeur 0
Pour k variant de 1 à 100
X prend la valeur X+ln(k+1/k)
Afficher X

Que calcule cette algorithme ?
Déterminer la valeure exacte du nombre X affiché. Justifiez."

J'ai d'abord essayé de créer un programme python de cet algorithme mais ça ne donne rien.
Mon autre seule piste c'est que cette algorithme calcule une suite arithmétique. Mais impossible d'avancer plus car je n'ai aucune idée de ce qu'on me demande de calculer.
Pouvez vous m'aider svp ?

Posté par
carpediem
re : Algorithme 17-03-22 à 21:38

salut

u_1 = \ln 2
 \\ u_{n + 1} = u_n + \ln \left( n + \dfrac 1 n \right)

penses-tu que cette suite soit arithmétique ?

PS : le mot algorithme est masculin ...

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 21:45

bonjour,

juste de passage, je propose
U1  =  ln(2)
Uk =  ln (k  +  1/k)
et  X  =  somme des Uk

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:17

Haa merci, je comprend déjà un peu mieux.  
Non ça n'est pas une suite arithmétique en effet. J'essaie de calculer la raison de la suite pour savoir si elle est géométrique et pour après faire la somme des termes de la suite géométrique (si elle l'est) pour determiner la valeur exacte du nombre X affiché, mais ça ne me mène à rien. La meilleur chose que j'ai trouvé c'est que q = ln(1+n/n)...

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:20

Par pitié si quelqu'un voit ce message j'ai vraiment besoin d'aide 😭

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 22:35


est ce qu'il s'agit   de  ln(k    +  1/k)    ou   de ln( (k+1)/k)   ??

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:37

Il s'agit de ln((k+1)/k)

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 22:40

ha d'accord ! (tu aurais pu rectifier dès nos premières réponses.. )

dans ce cas  peux tu me dire à quoi est égal ln(a/b) ?

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:41

Ho je suis désolé je ne m'étais pas rendu compte.
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:43

Ce qui ferait ln(k+1) - ln(k)

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 22:44

ln(a/b) = ln(a) - ln(b)  : OK !

à présent, écris ce que X vaut quand   k  varie de 1 à 3  par exemple.

Ca donne  X = ln(2)   +  ln(3/2)   +   ln(4/3)  
applique ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
qu'est ce que tu obtiens ?

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:48

J'obtiens ln(4). Donc si j'ai bien compris quand k varie de 1 à 100, X vaut 101 ?

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 22:50

X en vaut pas 101   mais ln(101)  !!

l'algorithme calcule la somme des termes ln( (k+1) / k)  pour k allant de 1 à n , et il affiche comme résultat  ln(n+1)

C'est OK pour toi ?

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 22:52

et bien sûr, dans ce cas précis, n=100 ...

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:53

Oups j'avais oublié de mettre le ln mais j'ai tout compris. Merci beaucoup tout est plus clair maintenant !!

Posté par
Leile
re : Algorithme 17-03-22 à 22:53

je t'en prie, bonne fin de soirée.

Posté par
svphelppp
re : Algorithme 17-03-22 à 22:54

Merci à vous aussi



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