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Algorithme et méthode Newton
On considère que la fonction g définie sur R par g(x) = e^x + ex
a) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution B dans l'intervalle [-1;0]
b) Définir de manière analogue à la première partie une suite (Xn) de réels
on trouvera Xn+1 = (e^Xn(Xn - 1 ))/ (e + e^Xn) et on admettra que cette suite (Xn) admet pour limite B.
c) En s'inspirant de ce qui précède, donner un algorithme qui permet de calculer les valeurs approchées de B.
d) Programmer cet algorithme sur une calculatrice. On en listera ci-dessous les instructions en précisant de quelle calculatrice il s'agit.
e) Donner une valeur approchée à 10^-6 près de X20 .
a) Je fais le corollaire du thèoreme des valeurs intermédiaires.
b) Je n'y arrive
c) , d) et e ) je ne peux pas les faire encore
Merci de votre aide.
a) g(-1) = e^-1 - e < 0 , g(0) = 1 ; g'(x) = e^x + e > 0 pour tout x donc g(x) strictement croissante sur R. Conclusion, une unique solution dans [-1;0]
b)... "de manière analogue à la première partie", sans celle là ça va être dur ^^
1. Montrer que la fonction u définie par u(x) = 3x^3 + x² + 2x + 8 est croissante sur R.
2. En déduire que 3x^3 + x² +2x + 8 = 0 admet une unique solution alpha dans R et que alpha appartient à [-2;0].
3. On considère la courbe C représentative de u dans un repère.
a) On pose x0 = -1 et on note To la tangente à C en son point d'abscisse x0.
Donner une équation cartésienne de To
Déterminer l'abscisse x1 du point ou To coupe l'axe des abscisses.
b)Donner une équation cartésienne de T1 à C en son point d'abscisse x1 et déterminer l'abscisse x2 de son point d'intersection avec l'axe des abscisses.
4. Tracer la courbe C et les tangentes To et T1.
5. On crée une suite de réels (Xn) en poursuivant le processus entamé dans la question 3) : xn+1 ést le point d'intersection de l'axe des abscisses avec la tangente Tn à C en son point d'abscisse xn.
a) D'après la figure, que peut-on conjecturer de la suite (Xn) et de alpha ? A quel rationnel semble être égal alpha ?
b) Confirmer ou infirmer cette dernière conjecture.
C'est la partir I
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