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Algorithme et pourcentages 1ère ES
Bonsoir, pouvez-vous m'aider et m'expliquer cet exercice s'il vous plaît ?.
Voici l'exercice :
Le prix d'un produit augmente de 10% chaque mois. On se propose de résoudre les problèmes suivants :
(P1) Au bout de combien de mois le prix de ce produit aura-t-il doublé ?
(P2) Au bout de combien de mois le prix de ce produit aura-t-il été multiplié par 50 ?
1) On sait qu'il est commode de traduire ces augmentations successives sous une forme multiplicative.
a)Notons p0 le prix initial de ce produit, p1 le prix au bout d'un mois.
Trouver k tel que p1 = kp0
b)Notons pn le prix de ce produit au bout de n mois.
Exprimer pn en fonction de p0 et de k.
2) Résolvez le problème (P1) avec une calculatrice.
3) Expliquez comment on peut résoudre le problème (P2) en effectuant plusieurs essais sur une calculatrice et donnez la réponse au problème.
4) On propose à présent une deuxième solution pour le problème (P2), utilisant un algorithme :
Expliquer pourquoi l'algorithme suivant permet de résoudre le problème (P2) en mettant ce problème en équation.
Entrées A,C
Initialisation : A = 1, C= 0
Tant que A < 50 faire
A*1,1 dans A
C+1 dans C
Fin Tant que
Afficher C
Je voudrais de l'aide pour résoudre cet algorithme car je n'ai jamais appris comment on doit faire.
Merci de votre aide.
Bonjour,
1) Tu connais sûrement le coeff multiplicateur qui , pour une augmentation de t% multiple la valeur initiale par (1+t/100).
a) Donc k=....
b) Tu as donc ici :
pn+1=pn*k
qui montre que pn est une suite géométrique de raison k et de 1er terme p0.
Le cours dit que :
pn=p0*kn
Tu connais k.
2) Tu rentres la suite dans la calculatrice mais il faut savoir faire
ou la fct : f(x)=1*1.10X . Là, j'ai pris p0=1 donc je vais chercher avec :
DébTable=0
PasTable=1
je vais chercher pour quel X , on a Y1=2
3)
Même technique : on cherche X qui donne Y1=50 avec tjrs p0=1.
4)
C'est exactement ce que je viens de faire plus haut.
Le programme démarre avec p0=1
C=0 correspond au mois zéro où le prix vaut 1.
Au 1er tour du programme : A change de valeur et vaut : 1*(1+10/100)=1*1.1=1.1
et C prend la valeur : 0+1=1.
Au 2ème tour du programme : A change de valeur et vaut : 1.1*1.1=1.21
et C prend la valeur : 1+1=2.
Au 3ème tour du programme : A change de valeur et vaut :1.21*1.1=1.331
et C prend la valeur : 2+1=3.
Et le programme va s'arrêter de tourner quand A > 50.
Et il affichera le C trouvé au tour précédent.
Je peux te le faire sur Algobox dans la journée.
Au lieu de :
Et le programme va s'arrêter de tourner quand A > 50.
Et il affichera le C trouvé au tour précédent.
Lire :
Et le programme va s'arrêter de tourner quand A > 50.
Et il affichera le C trouvé au denier tour.
Avec Algobox qui se télécharge gratuitement, on tape :
1 VARIABLES
2 A EST_DU_TYPE NOMBRE
3 C EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 A PREND_LA_VALEUR 1
6 C PREND_LA_VALEUR 0
7 TANT_QUE (A<50) FAIRE
8 DEBUT_TANT_QUE
9 A PREND_LA_VALEUR A*1.1
10 C PREND_LA_VALEUR C+1
11 FIN_TANT_QUE
12 AFFICHER "C="
13 AFFICHER C
14 FIN_ALGORITHME
Je vais essayer avec une TI_82....sans garantie !!
Avec une TI-82 , cela donne ( la flèche ci-dessous est obtenue avec la touche "sto->" de la TI) :
:1->A
:0->C
:While A<50
:A*1.1->A
:C+1->c
:End
isp "C=",C
La calculatrice affiche 42 quand on exécute le programme.
Bien sûr , il faut connaître le mode d'emploi de la calculatrice et comment l'on trouve les différentes instructions.
Merci beaucoup de m'avoir aidé.
J'ai quelques questions à vous demander : Que veut dire le point dans "1.1*1.1" ?
Et pour la première question, k est bien égal à (1+t/100)*p0 ?
Bonjour,
désolé de ne répondre que ce matin mais le dimanche ap-midi et tous les soirs en général, je ne me connecte pas.
Que veut dire le point dans "1.1*1.1" ?
Le point , c'est la virgule . Donc tu lis :
1,1*1,1
Et pour la première question, k est bien égal à (1+t/100)*p0 ?
k est seulement égal à (1+t/100) donc (1+10/100) soit : 1,1. OK ?
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