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Algorithme et suite

Posté par
ursmariale
11-09-14 à 00:06

Bonjour, j'ai un DM à rendre et je n'arrive pas à faire l'algorithme demandé.
Soit la suite (Un) définie par: Uo=a ; U1=b ; Un+1 = (Un+2Un-1) / 3
pour tout n différent de 0 et où a et b sont 2 réels donnés.

Élaborer un algorithme qui pour la donnée de Uo, U1 et d'un rang n>1 donne la valeur du terme d'indice n.

Soient Uo et U1 des variables
Uo et U1 sont des valeurs données.
Un+1= (Un+2Un-1) / 3
Pour tout n > 1
Afficher n

Je suis ils que ce n'est pas super, mais c'est tout ce que j'ai pu faire.
Merci d'avance pour toutes vos réponses.

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 11-09-14 à 00:08

Je sais que * (désolée )

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 11-09-14 à 00:25

J'ai beau relire, je ne vois pas comment m'y prendre. :/

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 11-09-14 à 01:02

bonsoir

demander A,B, N

pour I variant de 0 à N
faire (B+2A)/3 l'affecter à U
A prend la valeur de B
B prend la valeur de U

sortie afficher U

cela a l'air de fonctionner

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 11-09-14 à 01:27

J'étais complètement à l'ouest. Mais merci beaucoup, par contre je n'ai pas compris pourquoi A prend la valeur de B, et B la valeur de U ? :/

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 11-09-14 à 11:22

A c'est u_0 et B u_1 au départ et cela vous donne u_2

pour avoir u_3 il vous faut  u_2 qui se trouve dans u et u_1 qui se trouve dans B

pour pouvoir faire tourner le programme il faut bien que le terme précédent soit en B et le terme d'avant en A  ainsi B prend la valeur u et A prend la valeur B

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 13:25

Ah oui. C'était logique, merci beaucoup je comprend maintenant.
Il me manque encore une question:

b) Remplir le tableau suivant puis émettre une conjecture sur le sens de variation de la suite et sa limite.
Le tableau c'est juste la valeur de Un qu'il faut donner pour n (n va de 0 à 12.) il y a douze cases de Un à remplir.
Mais comment puis-je remplir le tableau vu que je n'ai pas la valeur de Uo. ? :/
Uo= a

Posté par
ursmariale
DM suites 14-09-14 à 14:13

Bonjour, j'ai un dm à rendre mais un exo me bloque. POuvez-vous m'aidez s'il vous plait.
Merci d'avance.

Uo=a ; U1= b ; Un+1= (Un+2Un-1) / 3    -> pour tout n différent de 0. a et b sont deux réels donnés.

2. Soit la suite Vn=Un-Un-1            -> pour tout n 1
a. Montrer que (Vn) est une suite géométrique et donner l'expression de Vn en fonction de n.
b. Calculer V1+V2+.........+Vn. En déduire Un en fontion de n.

Alors franchement pour la b. je n'ai aucune idée de comment calculer V1+V2... Je suppose que ce sera grâce à la raison trouvée en a.
Mais pour la a. j'ai tenté:

Vn=Un-Un-1 (-1 en indice)
Vn+1= Un+1 - Un+1-1 Vn+1= Un+1 - Un
Vn+1= (Un+2Un-1) / 3  -  (3Un+1) / (2Un-1)
    = [Un+2Un-1(2Un-1)-3Un+1(3)] / (3(2Un-1))
    = ((2Un-1)² - 2Un+3) / 6Un-1

Ça m'a l'air un peu bon puisqu'on retrouve à la fin Un - Un-1 mais il faut continuer afin de trouver la raison de la suite. =S  Je ne sais plus. :/

Merci d'avance pour toutes aides.

*** message déplacé ***



* Tom_Pascal > Un topic = Un exo ! *

Posté par
ursmariale
re : DM suites 14-09-14 à 14:17

J'ai tenté de diviser mon résultat final par 2, puis par Un-1 et je ne sais pas trop si c'est comme cela, mais j'obtiens (3/2)/4 comme raison.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 14:28

vous êtes certaine que pour ce tableau on ne vous a pas donné des valeurs pour a et b?

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 14:31

Sûre de chez sûre. x) Il disent juste que a et b sont 2 réels donnés. Je me suis même dit que peut-être il me fallait choisir deux valeurs pour a et b. :/

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 14:33

Ou peut-être qu'il a oublié. :/ Parce qu'il avait oublié de mettre le tableau sur la feuille il nous l'a rajouté rapidement au tableau.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 14:39

si cela n'est pas urgent demandez demain s'il n'a pas oublié de donner les valeurs a et b en même temps que le tableau

il est impossible de faire une conjecture dans ce cas

a<b , a>b  déjà 2 cas à discuter et c'est loin d'être fini

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 14:54

Oui vous avez raison. C'est à rendre demain 15H je lui demanderai le matin et je le remplirai à 11H. Je pourrai faire la conjecture seule. Et la limite c'est bien le chiffre vers lequel tend la suite ?
Je sais c'est un peu stupide comme question, mais c'est pour être sûre. ><

PS: Si ça ne vous dérange pas, pouvez-vous jeter un œil à la question deux ? 6 messages plus haut. merci

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 15:33

une remarque au préalable
lorsque vous avez un devoir  il faut lire le texte en entier des indications peuvent être données dans les différentes questions

c'est pourquoi il vaut mieux donner le texte en entier dès le départ même si ne sollicitez l'aide que pour quelques questions ou parties de questions

suite géométrique

v_{n+1}=u_{n+1}-u_n en remplaçant  u_{n+1} par sa valeur

v_{n+1}=\dfrac{u_n+2u_{n-1}}{3}-u_n=\dfrac{u_n+2u_{n-1}-3u_n}{3}=\dfrac{-2(u_n-u_{n-1})}{3}=\dfrac{-2}{3}v_{n}

suite géométrique de raison -\dfrac{2}{3} et de premier terme v_1=u_1-u_0=b-a
 \\
  maintenant la somme

v_1=u_1-u_0
v_2=u_2-u_1
\vdots

v_{n-1}=u_{n-1}-u_{n-2}

v_n=u_n-u_{n-1}
maintenant faites la somme

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 15:45

Merci beaucoup pour la remarque. Dorénavant je mettrai tout l'exercice. Merci beaucoup.
En deux lignes vous avez fait ce que moi j'ai fait en 8 lignes ! :O
Euh.. ils disent faites la somme, oui mais jusqu'à quoi ?
Par exemple v1+v2 = U2-Uo
Et je dois calculer de V1 à Vn. Donc je m'arrête à quel chiffre ? :/

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 15:49

Mais donc Un= Vn+Un-1 ?

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 15:54

Non. Ce que je viens de dire est faux, car si on développe Vn on trouve Un=Un .

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 16:12

on vous a dit de v_1 à v_n

si vous faites la somme membre à membre vous obtiendrez

v_1+v_2+\dots+v_{n-1}+v_n= u_n-u_0 puisque chaque u_i  s'élimine avec celui de la ligne du dessous sauf le premier u_0 et le dernier u_n

maintenant vous calculez la somme des termes d'une suite géométrique et vous en déduisez u_n

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 16:58

La formule étant = Uo (1-q^n+1) / (1-q)
On obtient: Uo [(1+(2/3)^n+1) / (1+(2/3))]  ?
Un= -2/3n - Uo

J'espère que c'est bon parce que je serai gênée d'écrire autant de conneries alors. >< C'est la première que j'ai ce type de question à traiter. :/

Puis il y a quelque chose que je n'ai pas compris,  V1+V2+...+Vn n'est pas égal à Un-Uo ? Parce que j'en étais sûre .

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 17:29

v_1=\cancel{u_1}-u_0
 \\ +v_2=\cancel{u_2}-\cancel{u_1}
 \\  +v_3=\cancel{u_3}-\cancel{u_2}
 \\ 
 \\ \vdots
 \\ 
 \\ +v_{n-2}=\cancel{u_{n-2}}-\cancel{u_{n-3}}
 \\ +v_{n-1}=\cancel{u_{n-1}}-\cancel{u_{n-2}}
 \\ +v_n=u_n-\cancel{u_{n-1}}

v_1+v_2+v_3+\dots+v_{n-2}+v_{n-1}+v_{n}=u_n-u_0


d'autre part v_1+v_2+v_3+\dots+v_{n-2}+v_{n-1}+v_{n}=v_1\times \dfrac{1-q^n}{1-q}=(b-a)\times \dfrac{1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n}{1+\dfrac{2}{3}}

par conséquent u_n=a+(b-a)\times \dfrac{1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n}{1+\dfrac{2}{3}}

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 17:42

Ah oui j'avais oublié de remplacer Uo et U1 par a et b.
MERCI MERCI MERCI beaucoup pour tout. Franchement ! Merci beaucoup. Je vais reprendre encore tous les calculs et essayer des exos du style pour ne pas beuguer en contrôle. x') Mais vraiment, du fond du coeur merci beaucoup.

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 17:42

Et oui de façon logique on ajoute a puisqu'il faut partir de Uo. Je suis trop nulle des fois. ><'

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 18:08

faire la somme pour obtenir u_n ce n'est pas évident encore plus si c'est la première fois que l'on voit ce type d'exercice


maintenant pour remplir le tableau  c'est beaucoup plus facile   même sans avoir a et b

on peut transformer l'écriture  u_n=a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}\left(1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n\right)

 \\  \left(-\dfrac{2}{3}\right)^n tend vers 0 donc  u_n tend vers a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}b-\dfrac{2}{5}a

en fin de compte les valeurs de a et b n'ont guère d'intérêt sauf de corser le problème

et on ne pouvait pas savoir sans le texte complet

de rien

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 18:32

En tout cas pour ce qui s'agit de "corser" le problème il l'a bien corser. voire même rendu impossible pour les débutants.
Alors j'ai compris la transformation de l'écriture de Un, (-2/3)^n tend vers 0. Mais je n'ai pas compris Un tend ver a+(b-a)... et ni comment tu trouves cette égalité. :/  Du moins pas complètement.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 18:46

si \left(-\dfrac{2}{3}\right)^n tend vers 0 la parenthèse tend donc vers 1 et par conséquent

reste a+(b-a)\times \dfrac{3}{5} en développant et en simplifiant \dfrac{3}{5}b-\dfrac{2}{5}a

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 18:59

Mais pourquoi -2/5 ? Ce n'est pas -3/5 ?
Puis pour le tableau au cas où, vous avez dit que l'on pouvait le remplir sans les valeurs de a et b. Il suffirait de remplacer n par 0; 1; 2;...;12. Puis de calculer et développer en gardant a et b ?

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 19:01

Mdr. Question trop conne, j'avais manger le premier a . Il faut soustraire a de -3/5a on obtient ainsi 2/5a.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 19:09

non parce qu'à force il peut y avoir un léger manque d'attention

oui c'est cela  on fait calculer \left(1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^n\right)

pour n variant de 0 à 12

et on multiplie le résultat par a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}

ou on développe d'abord

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 19:26

Ok. Maintenant tout est clair, donc par exemple pour
n=O , Un= 3/5b - 2/5a
n= 3, Un= 3/5b - 2/9a
J'espère avoir bien calculé. Je ferai ainsi et comme cela si mon prof me dit qu'il n'y a pas de valeurs pour a et b, j'e n'aurai plus qu'à remplir le tableau ainsi.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 20:02

le premier c'est u_0 et u_0=a c'est normal c'est le texte

u_3=a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}\left(1-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\right)=a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}\left(1+\dfrac{8}{27}\right)=a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}\left(\dfrac{35}{27}\right)=a+(b-a)\times \dfrac{7}{9}

écrivez directement u_{3} ou u_4 sans passer par n=3 et u_n qui n'est pas correct

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 20:09

Ah oui mince. Et donc on s'arrête à U3= a+(b-a) 7/9.
Ben oui c'est logique puisque a doit être additionné au résultat entier. Soit a+ [ (b-a) 7/9]
Là c'est bon. Je vais tous les faire dès maintenant..

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 20:17

vu la limite il n'est peut-être pas intéressant de simplifier en fin de compte je garderai bien a+(b-a)\times \dfrac{3}{5}\left(\dfrac{35}{27}\right)

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 20:43

Haaha. C'est d'accord. Je calcule les autres, je vous montre puis je verrai si la suite est bien croissante. Merci pour tout.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 20:57

je pense que vous aurez des difficultés à montrer la croissance  il faudrait sans doute discuter suivant les valeurs de a et de b

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 21:36

Et bien comme il ne s'agit que d'une conjecture je pense que ce ne sera sûrement pas trop grave. Mais bon je penserai tout de même à demander à mon prof s'il n'a pas omit de donner des valeurs à a et b.
Encore une fois merci beaucoup pour tout.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 21:50

vous me donnerez la réponse sur a et b

de rien

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 21:55

Oui aucun soucis. Je posterai sûrement vers les 15H. Merci encore une fois

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 21:59

d'accord mais pas de message pendant les cours

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 14-09-14 à 22:31

Lol. Mais non ça va de soi. x)

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 16-09-14 à 04:06

Salut, j'ai oublié mon portable chez moi donc je n'ai pas pu poster de messages . Et je n'ai pas non plus vu mon prof le matin, mais il a dit qu'il fallait soi-même choisir des valeurs pour a et b :/ ..
Mais étant donné qu'il ne l'avait pas précisé, alors il n'en tiendra pas compte. Ouf ' sinon merci beaucoup pour tout.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 16-09-14 à 09:47

Bonjour

très très tôt  le message !

de rien

maintenant en donnant des valeurs à a et b vous pourriez vérifier qu'il n'y a pas d'erreurs en prenant l'algorithme du départ car là il ne sert à rien

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 17-09-14 à 04:32

Bonjour, c'est dû au décalage. En Guadeloupe
Oui. J'espère vraiment qu'il n'y en a pas.

Posté par
hekla
re : Algorithme et suite 17-09-14 à 09:34

Bonjour

je ne pouvais savoir  

il n'y a pas d'erreur ; c'était juste une idée pour se servir de l'algorithme

Posté par
ursmariale
re : Algorithme et suite 18-09-14 à 00:55

Oui je le sais.
Ah d'accord, je vois.



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