salut

Vn=Un+1-Un.  = Un + n  +1 - Un = n+1

ensuite tu calculs   k+1    k compris entre 0 et n

bonjour

je ne suis pas d'accord avec tes réponses en A) et B)1)

Partie A:

Saisir un nombre entier naturel non nul N
U<— -1
Pour k allant de 0 a N -1
U<— U+k
Fin pour
Afficher U

Quelle est l'affichage en sortie de cet algorithme lorsque N=5?

ce qui est bleu, c'est la boucle, à réitérer un certain nombre de fois,
en l'occurrence de 0 à 4, soit 5 fois

je te propose de présenter tes réponses avec un tableau

k      U
0     U<— U+k   soit U <— -1
1     U<— ..?+k  
2      ....
4

B)1) est juste (erreur de lecture de ma part)

k U
0 U<— U+k soit -1
1 U<— U+k soit -1+1=0
2 U<— U+k soit -1+2=1
3 U<— U+k soit -1+3=2
4 U<— U+k soit -1+4=3

Je dirais que c'est ça mais je ne suis pas sûr.

k         U
0         U<— U+k = -1+0 = -1     ==> donc U prend la valeur -1
1         U<— U+k =-1+1 = 0    ==> U prend la valeur 0
...

B)3b) précise toujours : de 1er terme..... et de raison......


B)4) Calculer V0+V1+...+Vn+1 en fonction de n.

S=nombre de termes* (1er terme+dernier terme)/2    ---- oui

S=n*(V₀+V_n+1)/2   --- de 0 à n+1, tu es sûr que ça fait seulement n termes ?

==> je pense que l'énoncé est plutôt  de 0 à n-1, plus cohérent avec la question suivante

ensuite
tu sais que la suite (V_n) est arithmétique,
tu connais donc la formule explicite du terme général V_n (cours),
et donc V_n-1 = .....

D'accord, donc je précise à chaque fois « U prend la valeur... »?
Et donc pour la question Quelle est l'affichage en sortie de cet algorithme lorsque N=5?   je répond par ce tableau donc les 5 résultats?

je précise à chaque fois « U prend la valeur... »?
pas forcément
j'ai forcé le trait pour t'expliquer, pour te montrer que U change de valeur à chaque calcul

---

Et donc pour la question Quelle est l'affichage en sortie de cet algorithme lorsque N=5?   je répond par ce tableau donc les 5 résultats?

relis et réponds précisément aux questions posées :
Quelle est l'affichage en sortie de cet algorithme lorsque N=5?     l'affichage en sortie est : .....
On laissera une trace des calculs.  .... le tableau (ou autre à ta convenance, c'était juste une proposition de présentation)

note :  pour le terme général de (V_n),
si tu suis la méthode indiquée par Flight en 3b), elle est déjà toute faite...

Partie A:

L'affiche en sortie de cette algorithme est -1;0;2;5;9 et 14.

Partie B:

4) Oui je me suis trompé, l'énoncé est Calculer V0+V1+...+Vn-1
Dans ce cas là je fais comment?

5) L'énoncé me demande de trouver l'expression de Un pas Vn.. c'est pour ça que je sais pas quelle méthode utiliser vu que j'ai trouvé quelle était ni arithmétique ni géométrique..

4) continue comme tu as fait, le début était bien.
et fais intervenir le terme général comme je t'ai expliqué.

5)   Vn=U_n+1-U_n

écris en colonne:
V₀=U₁-U₀
V₁=U_?-U_?
V₂=U_?-U_?
....
V_n-2=U_?-U_?
V_n-1=U_?-U_?
_____________________    puis addition membre à membre, et simplifie

.......... = ...........                utilise 4)

4) S=n-1*(V0+Vn-1)/2=n-1*(1+Vn-1)2=n-1*Vn/2=n-Vn/2 ??

5)
V0=U1-U0
V1=U2-U1
V2=U3-U2
...
Vn-2=Un-3-Un-2
Vn-1=Un-2-Un-1
___________________
mais comment on fait pour additionner membre à membre, je ne comprends pas bien cette méthode...

je te montre le principe sur un exemple tout simple, ça va te revenir tu l'as déjà vu :

a    = 1+2
b    = 3+4
________________    addition membre à membre
a+b = 1+2+3+4

4) .... tu as écrit n'importe quoi, là...
mets des ( ) aux indices, si besoin, ça t'évitera de te mélanger les pinceaux


je cite ce que tu as écrit (au début du topic) :

S=nombre de termes* (1er terme+dernier terme)/2
S=  n *(V₀+V_n-1)/2    ----- exact ! pourquoi il n'y a que n termes ?

reste à remplacer V₀ = ..?
et V_n-1 = .... en fonction de n

ps : je serais curieuse de voir comment tu as rédigé la 3b)...

Donc:
V0+V1+V2+Vn-2+Vn-1=U1-U0+U2-U1+U3-U2+Un-3-Un-2+Un-2-Un+1

Vn=U0-.. je sais pas la

hum.. t'es pas loin mais ce n'est pas ça,  
... ou alors je ne comprends pas bien.

quand tu additionnes membre à membre,  qu'obtiens-tu sur le membre de gauche ?
(explique pourquoi il ne resterait que Vn)

idem pour le membre de droite, explique ce que tu as simplifié.

Pour Vn j'ai mis ça car c'est ce qu'on cherche pas par apport au addition.. sinon je ne sais pas.. je n'arrive pas bien à faire la somme
Il reste U0 car les autres s'annulent comme ils sont positifs puis négatifs. Mais pour Un-3-Un-2+Un-2-Un-1 je sais pas comment les additionner

Ah donc c'est sûrement liée à ça.
Vn-2=Un-1-Un-2
Vn-1=Un-Un-1

U1-U0+U2-U1+U3-U2+...+Un-1-Un-2+Un-Un-1
Il reste U0+...+ et la je ne trouve pas

Et pour la 4) ma réponse est correcte ?

à gauche : tu retrouves la somme qu'on te demande de calculer au 4)

tu ne peux pas remplacer V₀+V₁+V₂+...+V_n-2+V_n-1,  
par Vn, seulement comme ça, parce que ça t'arrange.  ^^

à droite : si tu as du mal à simplifier à cause des indices,
fais sur un exemple : choisis n=5, refais ton addition membre à membre

que reste-t-il à droite ?

----

ton dernier message :   eh oui
V_n-2=U_n-1-U_n-2
V_n-1=U_n-U_n-1

4) je ne vois pas ta réponse... tu me montres, stp ?

je m'absente un peu.
à tout à l'heure

4) je n'avais pas vu votre réponse désolé, ducoup je ne vois pas comment je peux faire...

5) Pour n=5:
V0+V1+V2+...+V5-2+V5-1
V0+V1+V2+...+V3+V4

S=n*(V0-V4)/2
S=5*(1-5)/2
S=5*2
S=10

Je fais ça mais je pense que c'est faux..

4) montre ta 3b), le problème vient de là

5) j'ai l'impression que tu n'as pas compris le principe des points de suspension

on les met quand il y a une grande quantité de termes, indicés ou pas, (par ex de U₀ à U₁₀₀),
ou quand on a des indices "en n", et qu'on ne peut donc pas tous les citer.

si n=5, on peut facilement tous les lister, plus besoin de points de suspension,
on peut faire une liste exhaustive

==> écris en colonne V₀ à V₅, comme j'ai présenté à 20h09
puis fais ton addition membre à membre.

et s'il te plait, mets les indices en indice... c'est illisible sinon.
touche X₂ sous la fenêtre de saisie
clique sur "aperçu" avant de poster pour voir si tout est ok

3) U₁-U₀=2-1=1
U₂-U₁=3-2=1

U₁-U₀=3-2=1, donc cette suite est arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.

4) J'utilise la formule suivante:
S=nombre de termes*(premier terme+dernier terme)/2
nombre de termes=n?
premier terme=V₀=1
dernier terme=V_n-1?

5) J'utilise votre exemple avec n=5:

V₀=U₁-U₂
V₁=U₂-U_{1[/sub
V[sub]2}=U₃-U₂
V₃=U₄-U₃
V₄=U₅-U₄
V₅=U₆-U₅
_____________________________
V₀+V₁+V₂+V₃+V₄+V₅=V₁₅?

U₁+U₂+U₃+U₄+U₅+U₆=U₂₁?

-U₀-U₁-U₂-U₃-U₄-U₅= U₁₅?

3) tu n'as rien démontré, seulement conjecturé.
pour démontrer, tu dois généraliser.

regarde la méthode dans ton cours sur les suites arithmétiques, et les exemples du cours.

==> relis l'intervention de Flight (déjà conseillé à 17h14)

4)
d'accord sur tout ce que tu dis, mais on n'a pas avancé ^^

==> tu dois remplacer le dernier terme, V_n-1, par sa formule explicite, en fonction de n.
ça aussi, c'est dans le cours

j'essaie de repasser demain,
bonne nuit

3) J'utilise r=U_n+1-U_n?

4) Et la j'utilise U_n+1=U_n+r?

V₁₅ ?
U₂₁ ?
ah honnêtement, je me demande d'où tu les sors
... tu n'as quand même pas additionné les indices ? si ?

----

il ne t'a pas échappé que sur le membre de droite, il y a des termes de la suite U avec des signes "moins";
et que certains termes s'annulent par addition.
barre-les sur ton brouillon : il reste lesquels, à droite ?

allez, au dodo, on va faire infuser tout ça, et on reprendra à tête reposée.
a+

3) Avec cette formule je trouve:
r=U_n+1-U_n
r=U_n+´+1-U_n
r=n+1

Donc (Vn)n est une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.

4) Avec cette formule je fais:
S=n*(U₀+U_n+1)/2
S=n*(1+U_n+1)/2
je simplifie comment?

5) ducoup pour l'exemple que vous m'avez donné le résultat est juste? ensuite j'essaye de faire pareil en fonction de n mais c'est plus compliqué et je me perd...

D'accord merci, a +

5) pour n=5 j'ai finalement trouvé V_..?=U₆-U₀

4) Si V_n=n+1 j'en déduis que V_n-1=n+1-1=n

Donc dans ma formule ça donne:
S=n*(U₀+U_n-1)/2
S=n*(1+n)/2

Je laisse comme ça ou je distribue le n?

5) En généralisant ça donne:

V_k=U₀-U_k

Donc avec
V₀=U₁-U₀
V₁=U₂-U₁
V₂=U₃-U₂
...
V_n-2=U_n-1-U_n-2
V_n-1=U_n-U_n-1
______________________________

Ce qui donne grâce à la généralisation:
V_n=U_n-U₀
Et comme on sait que U₀=1:
V_n=U_n-1

Est ce que mon raisonnement est bon?

Et pour la Partie A, on est d'accord que l'affichage en sortie de N=5 est -1;0;1;2;3?

bonjour olidbr
_{rapidement, je reviendrai en fin de journée}

A)
non, reprends ton calcul
relis 23-10-19 à 16:42


4) Si V_n=n+1 j'en déduis que V_n-1=n+1-1=n    ---- oui

Donc dans ma formule ça donne:
S=n*(V₀+V_n-1)/2
S=n*(1+n)/2   ---- oui

Je laisse comme ça ou je distribue le n   ---- tu peux laisser comme ça si tu veux


5)
ça fait plusieurs fois que je te dis que le membre de gauche,  
la somme de tous les termes V₀ + V₁ + .... etc jusqu'à.... +V_n-1
n'est PAS égal à V_n.

on te demande de   calculer cette somme en 4) ==> tu as trouvé n*(1+n)/2
et tu t'en sers justement ici, à la 5)

donc
n*(1+n)/2 = U_n - 1
tu en déduis U_n en fonction de n

a+

Partie A:

Je crois avoir compris:

k U
0 U <— U+k soit U<— -1
1 U <— U+k soit U <—-1+1=0
2 U <— U+k soit U <— 0+2=2
3 U<— U+k soit U<— 2+3=5
4 U<— U+k soit U<— 5+4=9

Donc l'affichage en sortie de cette algorithme pour N=5 est 9.

5)

Un= n*n/2 ?

Je suis perdu... pour faire les sommes

Merci à +

A) oui
tu retrouves d'ailleurs la suite étudiée en B)

5) pourquoi perdu ?

U_n - 1  = n*(1+n)/2

U_n  = .....  

On ajoute 1 à l'opération?

bah oui, bien sûr
... quand même ,en 1S, tu poses de fameuses questions

et tu as ainsi répondu à la question posée : expression de Un en fonction de n.