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Algorithme et suites.
Bonjour,
Je ne parviens pas à faire cet exercice. Pouvez-vous m'aider ?
A. On considère la suite (un) définie sur 
par u0 = 3 et un+1 = 2un-1.
1) Calculer u1, u2, u3.
u1 = 5 ; u2 = 6 ; u3 = 17.
2) On considère l'algorithme suivant :
Entrée : saisir n
Initialisation : u prend la valeur 3
i prend la valeur 1
Traitement : Tant que i 
n
u prend la valeur 2u - 1
i prend la valeur i + 1
Fin Tant que
Sortie : Afficher u
Faire fonctionner cet algorithme à la main pour n = 1, puis pour n = 2 et pour n = 3.
Quel est le rôle de cet algorithme ?
Pour n = 1 : u = 5 et i = 2. Pour n = 2 : u = 9 et i = 3. Pour n = 3 : u = 17 et i = 4.
Cet algorithme sers à simuler la suite (un) ?
3) Programmer cet algorithme et le faire fonctionner pour obtenir les valeurs de u10, u20 et u30.
u10 = 2049 ; u20 = 2 097 153 ; u30 = 2 147 483 649.
4) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un = 2n+1 + 1.
5) Pour tout réel M positif donné, on souhaite déterminer la plus petit rang N tel que pour tout entier n 
N, on ait un M.
6) Programmer cet algorithme et donner le rang à partir duquel un 1010.
7) Vérifier ce résultat par un calcul.
B. On considère la suite ( vn ) définie sur par v0 = 1 et vn+1 = 2vn + 3.
1) Calculer v1, v2, v3.
v1 = 5 ; v2 = 13 ; v3 = 29.
2) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2un - vn = 5.
3) En déduire l'expression de vn en fonction de n puis la limite de la suite ( vn ).
Merci d'avance.
Hello,
4)
Initialisation :
n=0
U0=20+1+1=3
Hérédité :
supposons la propriété vraie au rang n soit Un=2n+1+1 et montrons qu'alors Un+1=2n+2+1.
Calculons Un+1 : Un+1=2
Un+1=........à toi de terminer.
Bonjour.
Merci pour votre aide, mais votre résultat de un+1 = 2n+2 + 1, me semble étrange ...
Lorsque je calcule, un+1 = 2un - 1 = 2(2n+1 + 1) - 1 = 4n+1 + 1 ( ou 4n+2 + 1 ).
Pouvez-vous m'expliquer d'avantage votre raisonnement ?
Bonjour,
J'ai de nouveau un soucis avec cet énoncé 
J'ai oublié une partie de la question 5) en postant l'exercice : Ecrire l'algorithme permettant de résoudre ce problème.
Je pensais à quelque chose comme cela :
Entrée : Saisir n
Saisir M
Initialisations : u prend la valeur 3
i prend la valeur 1
Traitement : Tant que in
u prend la valeur 2u-1
i prend la valeur i+1
Fin Tant que
Sortie : Afficher u
Afficher N
Je voudrais y ajouter une boucle "If - Then - Else" pour répondre au problème donné, mais je ne sais pas comment faire, et je ne suis pas sure que ca soit la bonne solution ...
Hello,
je pense à un algorithme du enfre :
Entrée :
saisir M
initialisation :
u prend la valeur 3
i prend la valeur 1
traitemant :
Tant que u<M
u prend la valeur 2u-1
i prend la valeur &+1
fin tant que
sortie :
afficher i
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